1 . 如图，在正方体中，为的中点．

(1)求直线和直线所成角的大小；
(2)求证：平面平面．

2 . 如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．

(1)证明：D₁E⊥A₁D；
(2)当E为AB的中点时，求异面直线AC与D₁E所成角的余弦值；
(3)AE等于何值时，二面角D₁﹣EC﹣D的大小为．

3 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，且，为的中点.

(1)求证：；
(2)求与所成角的余弦值.

4 . 如图，在直三棱柱中，，，，点M，N分别，的中点，建立空间直角坐标系解答下列问题．

（1）求证：；
（2）求的值．

5 . 如图，在正四棱锥中，，点M，N分别在PA，BD上，且．

(1)求证：；
(2)求MN与PC所成的角；
(3)求证平面PBC，并求直线MN和平面PBC的距离．

6 . 如图，内接于，AB为的直径，，，，且平面ABC，E为AD的中点．

(1)求证：平面平面ABD；
(2)求异面直线BE与AC所成的角的余弦值；
(3)求点A到平面BCE的距离．

7 . 如图，在棱长为2的正方体中，点E是CD的中点．

(1)求证：；
(2)求与所成的角；
(3)求证：平面，并求直线和平面的距离．

8 . 如图所示，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点，AB=CE.

（1）求证:DE∥平面ACF；
（2）求异面直线EO与AF所成角的余弦值；
（3）求AF与平面EBD所成角的正弦值.

9 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为的中点．

（1）求与所成角的余弦值．
（2）求证：平面．
（3）求平面与平面的夹角的正弦值．

10 . 如图，一个正和一个平行四边形在同一个平面内，其中，，，的中点分别为，. 现沿直线将翻折成，使二面角为，设中点为.

（1）求证：平面平面；
（2）求异面直线与所成角的正切值；
（3）求二面角的余弦值.