1 . 如图，在四棱锥中，平面，，，底面为直角梯形，，，．

（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．

2 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）若，求直线与所成角的余弦值；
（3）若二面角大小为，求的长.

3 . 如图所示，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点，AB=CE.

（1）求证:DE∥平面ACF；
（2）求异面直线EO与AF所成角的余弦值；
（3）求AF与平面EBD所成角的正弦值.

4 . 如图，一个正和一个平行四边形在同一个平面内，其中，，，的中点分别为，. 现沿直线将翻折成，使二面角为，设中点为.

（1）求证：平面平面；
（2）求异面直线与所成角的正切值；
（3）求二面角的余弦值.

5 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为的正三角形，且侧棱底面．试利用空间向量的方法解决下列问题：

（1）设侧棱长为1，求证：；
（2）设与的夹角为，求侧棱长．

6 . 如图，在正三棱柱与四棱锥组成的组合体中，底面恰好是边长为2菱形，且．

（1）求证：平面
（2）设E是的中点，求直线与直线所成角的余弦值．

7 . 如图，在直三棱柱'中，，，，分别为，的中点.

（1）求证：；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.

8 . 如图所示，已知空间四边形的各边和对角线的长都等于，点、分别是、的中点.

（1）求证：，；
（2）求的长；
（3）求异面直线与夹角的余弦值.

9 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，，若为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求异面直线和所成角；
(3)设线段上有一点，当与平面所成角的正弦值为时，求的长．

10 . 如图在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点．

（1）求异面直线EF与所成角的大小．
（2）证明：平面．