1 . 在直角梯形中，，，，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面．

   

(1)求证：；
(2)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为等腰梯形，且，为等边三角形，平面平面直线．

(1)证明：平面；
(2)若与平面的夹角为，求四棱锥的体积．

3 . 如图，在四棱锥中，，，，，，，点为的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)当直线与平面所成角为时，求二面角的余弦值.

4 . 在四棱柱中，平面，，，，为线段的中点，再从下列两个条件中选择一个作为已知.条件①：；条件②：.

(1)求点到平面的距离；
(2)已知点在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，侧面平面，，，为的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)点在棱上，直线与平面所成的角的正弦值为，求的值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，底面，，E、F分别为BC、AD的中点，点M在线段上．
   
(1)求证：平面；
(2)设，若直线与平面所成的角的正弦值为，求的值．

7 . 在如图所示的多面体中，四边形为菱形，且为锐角．在梯形中，，，，平面平面．

(1)证明：平面;
(2)若，，是否存在实数，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，则求出，若不存在，说明理由.

8 . 如图1，在直角梯形中，分别为的中点，沿将平面折起，使二面角的大小为，如图2所示，设分别为的中点，为线段上的动点（不包括端点）．

(1)求证：；
(2)若直线与平面所成角的正弦值是，求．

9 . 在长方体中，.从①②这两个条件中任选一个解答该题.
①直线与平面所成角的正弦值为；
②平面与平面的夹角的余弦值为.

(1)求的长度；
(2)是线段（不含端点）上的一点，若平面平面，求的值.

10 . 在四棱锥中，四边形为菱形，，，，且，为的中点，为的中点，．

(1)证明：平面．
(2)若不是的中点，且直线与平面所成角的正切值为，求的值．