1 . 如图，在四棱台
中，
，
，
.
平面
；
(2)若
，四棱台的体积为
，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，，，.
平面；(2)若
，四棱台的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面为菱形，
平面
与
相交于点
，点
在
上，
．
平面
；
(2)若
与平面
所成的角为
，平面
与平面的夹角为
，求
．
中，底面为菱形，平面与相交于点，点在上，．
平面；(2)若
与平面所成的角为，平面与平面的夹角为，求．
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7日内更新
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1083次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期考前保温卷（二）数学试题
名校
3 . 如图所示，在三棱柱
中，已知平面
平面
，
，
，
.
平面
；
(2)已知E是棱
的中点，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，已知平面平面，，，.
平面；(2)已知E是棱
的中点，求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
4 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
分别为
，
的中点，为线段
上异于端点的一点.
到平面
的距离；
(2)若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，，，分别为，的中点，为线段上异于端点的一点.
到平面的距离；(2)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为
的菱形，
是等边三角形，
，点 
，
分别为
和
的中点.
平面；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，底面是边长为的菱形，是等边三角形， ，点 ， 分别为和的中点.
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点在底面圆周上，
为垂足.
.
(2)当直线
与平面
所成角的正切值为2时，
①求平面
与平面
夹角的余弦值；
②求点到平面
的距离.
在底面圆周上，为垂足.
.(2)当直线
与平面所成角的正切值为2时，①求平面
与平面夹角的余弦值；②求点
到平面的距离.
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名校
7 . 如图，已知四边形为等腰梯形，为以
为直径的半圆弧上一点，平面
平面
，
为的中点，为
的中点，
，
．
平面；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值．
为等腰梯形，为以为直径的半圆弧上一点，平面平面，为的中点，为的中点，，．
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2024-05-16更新
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1608次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试（二）数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，直四棱柱的底面是边长为2的菱形，
平面
.的体积；
(2)设点
关于平面的对称点为，点和点
关于平面对称（和未在图中标出），求平面与平面所成锐二面角的大小.
的底面是边长为2的菱形，平面.
的体积；(2)设点
关于平面的对称点为，点和点关于平面对称（和未在图中标出），求平面与平面所成锐二面角的大小.
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名校
解题方法
9 . 如图，已知在正三棱柱中，
，且点
分别为棱
的中点.
作三棱柱截面交
于点
，求线段
长度；
(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
中，，且点分别为棱的中点.
作三棱柱截面交于点，求线段长度；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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解题方法
10 . 如图所示，正四棱锥中，
分别为
的中点，
，平面
与
交于
.
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，分别为的中点，，平面与交于.
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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