名校
解题方法
1 . (1)写出点到直线(不全为零)的距离公式;
(2)当不在直线l上,证明到直线距离公式.
(3)在空间解析几何中,若平面的方程为:(不全为零),点,试写出点P到面的距离公式(不要求证明)
(2)当不在直线l上,证明到直线距离公式.
(3)在空间解析几何中,若平面的方程为:(不全为零),点,试写出点P到面的距离公式(不要求证明)
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2023-12-15更新
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103次组卷
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2卷引用:湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
2 . 在(图1)中,为边上的高,且满足,现将沿翻折得到三棱锥(图2),使得二面角为.
(1)证明:平面;
(2)在三棱锥中,为棱的中点,点在棱上,且,若点到平面的距离为,求的值.
(1)证明:平面;
(2)在三棱锥中,为棱的中点,点在棱上,且,若点到平面的距离为,求的值.
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2023-11-07更新
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753次组卷
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4卷引用:河南省顶尖名校联盟2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题
河南省顶尖名校联盟2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题(已下线)考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员 【讲】山东省新泰市第一中学(实验部)2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)专题15 立体几何解答题全归类(9大核心考点)(讲义)-1
解题方法
3 . 我们知道,在平面中,给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线.如点在直线l上,为直线l的一个方向向量,则直线l上任意一点满足:,化简可得,即为直线l的方程.类似地,在空间中,给定一点和一个平面的法向量可以唯一确定一个平面.
(1)若在空间直角坐标系中,,请利用平面的法向量求出平面的方程;
(2)试写出平面(A,B,C不同时为0)的一个法向量(无需证明),并证明点到平面的距离为.
(1)若在空间直角坐标系中,,请利用平面的法向量求出平面的方程;
(2)试写出平面(A,B,C不同时为0)的一个法向量(无需证明),并证明点到平面的距离为.
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4 . 在如图所示的圆锥中,已知为圆锥的顶点,为底面的圆心,其母线长为6,边长为的等边内接于圆锥底面,且.
(1)证明:平面平面;
(2)若为中点,射线与底面圆周交于点,当二面角的余弦值为时,求点到平面的距离.
(1)证明:平面平面;
(2)若为中点,射线与底面圆周交于点,当二面角的余弦值为时,求点到平面的距离.
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2023-05-31更新
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758次组卷
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3卷引用:苏州大学2023届高考考前指导卷数学试题
苏州大学2023届高考考前指导卷数学试题(已下线)第10讲 拓展四:空间中距离问题(等体积法与向量法,4类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)江西省丰城中学2023-2024学年高二创新班上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 为方便师生行动,我校正实施翔宇楼电梯加装工程.我们借此构造了以下模型:已知正四棱柱,它抽象自翔宇楼南侧楼心花园所占据的空间,设,,O为底面ABCD的中心,正四棱柱与正四棱柱分别代表电梯井与电梯厢,设,M为棱的中点,N,K分别为棱,上的点,,.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)“你站在桥上看风景,看风景的人在楼上看你.明月装饰了你的窗子,你装饰了别人的梦.”卞之琳诗句中的情景其实正在我们的生活中反复上演,上官琐艾同学站在楼心花园的中心(O点),她正目送着倚立在电梯厢一角的欧阳南德同学,假定上官同学的目光聚焦于棱OO2的中点I,此时,电梯厢中欧阳同学的目光正徘徊在位于N点的数学办公室与位于K点的数学实验室,当电梯厢向上启动时,在这时空里便诞生了由点O与移动着的平面INK所勾勒的动人风景.现在,请作为“正在看风景的人”的你完成以下问题:当电梯厢自底部(平面OECF与平面ABCD重合)运行至顶端(平面与平面重合)的过程中,点O到平面INK距离的最大值.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)“你站在桥上看风景,看风景的人在楼上看你.明月装饰了你的窗子,你装饰了别人的梦.”卞之琳诗句中的情景其实正在我们的生活中反复上演,上官琐艾同学站在楼心花园的中心(O点),她正目送着倚立在电梯厢一角的欧阳南德同学,假定上官同学的目光聚焦于棱OO2的中点I,此时,电梯厢中欧阳同学的目光正徘徊在位于N点的数学办公室与位于K点的数学实验室,当电梯厢向上启动时,在这时空里便诞生了由点O与移动着的平面INK所勾勒的动人风景.现在,请作为“正在看风景的人”的你完成以下问题:当电梯厢自底部(平面OECF与平面ABCD重合)运行至顶端(平面与平面重合)的过程中,点O到平面INK距离的最大值.
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2022-11-06更新
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352次组卷
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4卷引用:天津市南开中学2022-2023学年高二上学期阶段性质量检测(一)数学试题
天津市南开中学2022-2023学年高二上学期阶段性质量检测(一)数学试题1.4空间向量的应用(已下线)期中真题必刷压轴60题(18个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】
解题方法
6 . 如图2,P-ABCD为四棱锥.
(1)若,求证:,
(2)若P-ABCD为正四棱锥,且,求底面中心O到面PCD的距离.(要求用向量知识求解)
(1)若,求证:,
(2)若P-ABCD为正四棱锥,且,求底面中心O到面PCD的距离.(要求用向量知识求解)
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名校
解题方法
7 . 如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,,点在棱上.
条件①:;
条件②:平面平面.
从条件①和②中选择一个作为已知,解决下列问题:
(1)判断与是否垂直,并证明;
(2)若点为棱的中点,点在直线上,且点到平面的距离为,求线段的长.
(3)求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
注:若选择①和②分别作答,按选择①给分.
条件①:;
条件②:平面平面.
从条件①和②中选择一个作为已知,解决下列问题:
(1)判断与是否垂直,并证明;
(2)若点为棱的中点,点在直线上,且点到平面的距离为,求线段的长.
(3)求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
注:若选择①和②分别作答,按选择①给分.
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2022-11-13更新
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520次组卷
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3卷引用:北京市海淀区北京第一零一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
北京市海淀区北京第一零一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖北省襄阳市老河口市第一中学2022-2023学年高二上学期元月月考数学试题(已下线)第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点2 立体几何开放题的解法综合训练【基础版】
8 . 如图,已知圆柱,点A是圆上的动点,,,、为圆上的两个定点,且满足.
(1)当或时,求证:平面;
(2)当直线与平面所成角的正弦值取最大值时,求三棱锥的体积.
(1)当或时,求证:平面;
(2)当直线与平面所成角的正弦值取最大值时,求三棱锥的体积.
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名校
解题方法
9 . 如图所示的几何体中,平面平面,是上的点(不与端点重合),为上的点,为的中点.(1)若为的中点,.
(i)求证:平面;
(ii)求点到平面的距离.
(2)若平面与平面所成角(锐角)的余弦值为,试确定点在上的位置.
(i)求证:平面;
(ii)求点到平面的距离.
(2)若平面与平面所成角(锐角)的余弦值为,试确定点在上的位置.
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