解题方法
1 . 过圆
：
上一点
作圆
：
的两切线，切点分别为
，
，设两切线的夹角为
，当
取最小值时，
___________ .
：上一点作圆：的两切线，切点分别为，，设两切线的夹角为，当取最小值时，
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2023-09-07更新
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1138次组卷
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10卷引用：河北省邯郸市2024届高三上学期第一次调研监测数学试题
河北省邯郸市2024届高三上学期第一次调研监测数学试题（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题2 直线与圆的方程（2）（人教A）（已下线）考点09 直线与圆的最值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点08 相离的位置关系（直线与圆，圆与圆） 2024届高考数学考点总动员（已下线）模块三 专题2 直线与圆的最值问题（高一人教A）（已下线）模块一 专题3 直线与圆 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）模块二 专题4 巧用几何意义解决直线与圆中的最值问题 期末终极研习室高二人教A版（已下线）期末精确押题之填空题(40题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）专题16 直线与圆的位置关系8种常见考法归类（2）
2 . 过
作圆
与圆
的切线，切点分别为
，
，若
，则
的最小值为__________ ．
作圆与圆的切线，切点分别为，，若，则的最小值为
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2023-09-09更新
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1106次组卷
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10卷引用：高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）河南省三门峡市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题突破卷22 求圆的最值与范围（已下线）单元提升卷10 平面解析几何（已下线）模块三 专题2 直线与圆的最值问题（高一人教A）（已下线）模块二 专题4 巧用几何意义解决直线与圆中的最值问题 期末终极研习室高二人教A版（已下线）2.5.1 直线与圆的位置关系 精讲（10大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末精确押题之填空题(40题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）2.2 直线与圆的位置关系（10大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第2章 圆与方程章末题型归纳总结（2）
名校
3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆
，圆
．若圆
上存在两点A，B，且圆
上恰好存在一点P，使得四边形OAPB为矩形，则实数a的取值集合是_________ ．
，圆．若圆上存在两点A，B，且圆上恰好存在一点P，使得四边形OAPB为矩形，则实数a的取值集合是
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2023-03-11更新
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1117次组卷
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5卷引用：2023届高三新高考基地学校大联考3月月考数学试题
名校
4 . 若圆
上恰有4个点到直线
的距离为2，则
的取值范围为________ .
上恰有4个点到直线的距离为2，则的取值范围为
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2023-09-15更新
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1058次组卷
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5卷引用：高二数学上学期第一次月考模拟卷02
（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷02广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高二上学期第二次统考（11月）数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题江西省丰城拖船中学2024届高三上学期开学测试数学试题（已下线）期中考前必刷卷01（范围：第1章~3.2 基础卷）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）
5 . 如图所示，在
的长方形区域（含边界）中有
两点，对于该区域中的点，若其到的距离不超过到距离的一半，则称处于的控制下，例如原点满足
，即有点处于的控制下.同理可定义处于的控制下.
给出下列四个结论：
①点
处于的控制下；
②若点不处于的控制下，则其必处于的控制下；
③若处于的控制下，则
；
④图中所有处于的控制下的点构成的区域面积为
.
其中所有正确结论的序号是_________ .
的长方形区域（含边界）中有两点，对于该区域中的点，若其到的距离不超过到距离的一半，则称处于的控制下，例如原点满足，即有点处于的控制下.同理可定义处于的控制下. 给出下列四个结论：
①点
处于的控制下；②若点
不处于的控制下，则其必处于的控制下；③若
处于的控制下，则；④图中所有处于
的控制下的点构成的区域面积为.其中所有正确结论的序号是
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2023-05-30更新
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1017次组卷
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8卷引用：高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省宜宾市叙州区叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.3.2 圆的一般方程（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 直线和圆的方程（5）
6 . 已知圆：
的图象在第四象限，直线
：
，
：
.若上存在点，过点作圆的切线
，
，切点分别为A，，使得
为等边三角形，则被圆截得的弦长的最大值为______ .
：的图象在第四象限，直线：，：.若上存在点，过点作圆的切线，，切点分别为A，，使得为等边三角形，则被圆截得的弦长的最大值为
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2023-06-25更新
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803次组卷
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5卷引用：高二上学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）高二上学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）海南省海口市海南华侨中学2023届高三模拟测试数学试题（已下线）考点09 直线与圆的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）2.3.3 直线与圆的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
7 . 已知圆
，直线
，点
，点
.给出下列4个结论：
①当
时，直线
与圆相离；
②若直线是圆的一条对称轴，则
；
③若直线上存在点，圆上存在点
，使得
，则
的最大值为
；
④为圆上的一动点，若，则
的最大值为
.
其中所有正确结论的序号是__________ .
，直线，点，点.给出下列4个结论：①当
时，直线与圆相离；②若直线
是圆的一条对称轴，则；③若直线
上存在点，圆上存在点，使得，则的最大值为；④
为圆上的一动点，若，则的最大值为.其中所有正确结论的序号是
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2021-01-23更新
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2569次组卷
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12卷引用：北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二12月月考数学试题
北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二12月月考数学试题（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市海淀区2021届高三年级第一学期期末练习数学试题（已下线）1.1 命题及其关系提高练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）考点8-1 直线与圆(文理）（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省雅安市天立教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一次月考检测模拟试卷（原卷版）海南省三亚华侨学校（南新校区）2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知复数
满足
，则
的取值范围是
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2023-06-26更新
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846次组卷
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6卷引用：河南省信阳市湘豫名校联考2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
河南省信阳市湘豫名校联考2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题湘豫名校联考2022-2023学年高一下学期5月段考数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）考点巩固卷13 复数（九大考点）（已下线）第七章 复数章末重点题型复习-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
9 . 在
中，
，点
是边
上的一点，且
，当
的面积最大时，则
____________ .
中，，点是边上的一点，且，当的面积最大时，则
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2022-09-06更新
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1583次组卷
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8卷引用：四川省绵阳实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学（理科）试题
四川省绵阳实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学（理科）试题四川省绵阳实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学（文科）试题西南名校联盟2022-2023学年高三上学期11月月考数学（理）试题重庆市南开中学校2023-2024学年高二上学期9月测试数学试题四川省达州市开江县开江中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（文）试题四川省达州市开江县开江中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（理）试题湖北省宜昌市枝江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）难关必刷02直线与方程-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 已知实数
满足
，
，
，则
的最大值为___________ .
满足，，，则的最大值为
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2022-01-12更新
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1543次组卷
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6卷引用：四川省江油中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段考试数学（理）试题
四川省江油中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段考试数学（理）试题（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题内蒙古包钢第一中学2022届高三一模数学（文）试题（已下线）专题09 直线与圆（已下线）专题2.12 直线和圆的方程全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
