1 . 已知圆经过点和，且圆心在直线：上.
(1)求圆的标准方程；
(2)若过点作圆的切线，求该切线方程.

2 . 已知圆C过两点，， 且圆心C在直线上.
(1)求圆C的方程；
(2)过点作圆C的切线，求切线方程.

3 . 已知椭圆的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线是圆的一条切线，且直线与椭圆交于，两点，求的最大值．

4 . 已知点为圆上的一点，圆心坐标为，且过点的直线被圆截得的弦长为.
(1)求圆的分程；
(2)求直线的方程.

8 . 已知圆满足：①；②与圆外切；③被直线分成两段圆弧，其弧长的比为.
(1)求圆的方程；
(2)若直线与圆相交于两点，四边形为平行四边形，求直线的方程.

9 . 数学家阿波罗尼斯（约公元前262－190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆心在两定点所在直线上的圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在棱长为6的正方体中，点是的中点，点是正方体表面上一动点（包括边界），且两直线，与平面所成的角相等.

(1)证明：点的轨迹是一阿波罗尼斯圆的一段弧，并画出大致图象（不要求写出画法）；
(2)记点的轨迹所在的阿波罗尼斯圆的圆心为，求的取值范围；
(3)当线段最短时，在线段上是否存在点，使得平面，若有，请求出平面截正方体的截面周长，若无，说明理由.

10 . （1）已知直线方程： ，：，求出实数m分别取何值时，与分别：相交、平行、垂直；
（2）已知曲线C的方程为，求过点且与曲线C相切的直线方程.