1 . 已知椭圆：经过，，，，这5个点中的4个点.
(1)求的方程.
(2)设直线与交于不同的两点，.
①证明：存在常数，使得为定值.
②若，求的值.

2 . 已知圆，椭圆，直线，点为圆上任意一点，点为椭圆上任意一点，以下的判断正确的是（       ）

A．直线与椭圆相交

B．当变化时，点到直线的距离的最大值为

C．

D．

3 . 一种卫星接收天线（如图①所示）的曲面是旋转抛物面（抛物线围绕其对称轴旋转而得的一种空间曲面，抛物线的对称轴、焦点、顶点分别称为旋转抛物面的轴线、焦点、顶点），已知卫星波束以平行于旋转抛物面的轴线的方式射入该卫星接收天线经反射后聚集到焦点处（如图②所示），已知该卫星接收天线的口径（直径）为6m，深度为1m，则其顶点到焦点的距离等于（       ）

A．

B．

C．1m

D．

4 . 已知曲线.
(1)求以坐标原点为顶点、以曲线的焦点为焦点的抛物线的方程.
(2)求与的公切线被曲线截得的弦的长度.

5 . 设，为椭圆：的左右顶点，，为的左、右焦点，点在上，则（       ）

A．当椭圆与直线相切时，

B．在椭圆上任意取一点，过作轴的垂线段，为垂足，动点满足，则点的轨迹为圆

C．若点不与，重合，则直线，的斜率之积为

D．不存在点，使得

6 . 已知圆与直线相切，与圆交于两点，且为圆的直径，圆心的轨迹为．
(1)求轨迹的方程；
(2)设点是上不同的两点，且直线的斜率均为为轴上一动点，且，求的最小值．

7 . 已知曲线C：，下列说法正确的有________．
①曲线C关于y轴对称；
②存在a，使得曲线C与坐标轴的交点个数为3；
③曲线C围成的区域面积是关于a的增函数；
④当时，直线l：与曲线C有且仅有2个交点．

8 . 已知、，则下列命题中正确的是（       ）

A．平面内满足的动点P的轨迹为椭圆

B．平面内满足的动点P的轨迹为双曲线的一支

C．平面内满足的动点P的轨迹为抛物线

D．平面内满足的动点P的轨迹为圆

9 . 在椭圆：上任取点，过C分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，点D满足，记动点D形成的轨迹为E.
(1)求E的方程：
(2)设为坐标原点，直线交轨迹E于P、Q两点，满足的面积恒为.求的最大值，并求取得最大值时直线的方程.

10 . 以坐标原点为对称中心，坐标轴为对称轴的椭圆过点．
(1)求椭圆的方程．
(2)设是椭圆上一点（异于），直线与轴分别交于两点．证明在轴上存在两点，使得是定值，并求此定值．