1 . 已知椭圆，直线分别与轴轴交于两点，与椭圆交于两点.
（1）若，求直线的方程;
（2）若点的坐标为求面积的最大值.

2 . 已知椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两直线与分别交椭圆于､两点，若直线与的斜率互为相反数，求的最大值.

3 . 已知椭圆上任意一点到其左右焦点、的距离之和均为4，且椭圆的中心到直线的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知以椭圆右顶点为直角顶点的动直角三角形斜边端点、落在椭圆上，求动直角面积的最大值.

4 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆的右顶点到直线的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值为坐标原点）．

5 . 已知点在椭圆：（）上，且点到的左、右焦点的距离之和为.
（1）求的方程；
（2）设为坐标原点，若的弦的中点在线段（不含端点，）上，求的取值范围.

6 . 在直角坐标系中，椭圆：的离心率为，抛物线：的焦点是椭圆的一个焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左、右顶点分别为，，是椭圆上异于，的任意一点，直线交椭圆于另一点，直线交直线于点，求证：，，三点在同一条直线上.

7 . 已知顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线，过､两点，点M为抛物线上不同于A､B的点，并且介于A､B两点之间，点N为直线上一点，满足.
（1）求直线斜率k的取值范围；
（2）当取最大值时，求直线的方程.

8 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，且.过椭圆的右焦点作长轴的垂线与椭圆，在第一象限交于点，且满足.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若矩形的四条边均与椭圆相切，求该矩形面积的取值范围.

9 . 已知抛物线与直线相切于点，点与关于轴对称．
（1）求抛物线的方程及点的坐标；
（2）设是轴上两个不同的动点，且满足，直线、与抛物线的另一个交点分别为，试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．如果相交，求出的交点的坐标．

10 . 如图1，已知四面体的所有棱长都为，分别为线段和的中点，直线垂直于水平地面，该四面体绕着直线旋转一圈得到的几何体如图2所示，若图2所示的几何体的正视图恰为双曲线的一部分，则的方程为______.