名校
解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为
，直线
交抛物线于
两点，
为抛物线
的准线与
轴的交点，直线
分别交抛物线于
两点（点异于点
，
），
为坐标原点，则实数
的取值范围为__________ ；
__________ ．
的焦点为，直线交抛物线于两点，为抛物线的准线与轴的交点，直线分别交抛物线于两点（点异于点，），为坐标原点，则实数的取值范围为
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名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系xOy中，
为曲线
上任意一点，则（ ）
为曲线上任意一点，则（ ）A．E与曲线 有4个公共点 | B．P点不可能在圆 外 |
C．满足 且 的点P有5个 | D．P到x轴的最大距离为 |
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2024-06-04更新
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267次组卷
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3卷引用：甘肃省武威第六中学2023-2024学年高三下学期第五次诊断数学试卷
3 . 已知椭圆
过点
，离心率为
.不过原点的直线
交椭圆于
两点，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线
的斜率
为定值；
(3)求
面积的最大值.
过点，离心率为.不过原点的直线交椭圆于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，且.(1)求椭圆
的方程；(2)证明：直线
的斜率为定值；(3)求
面积的最大值.
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2024-05-27更新
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963次组卷
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2卷引用：甘肃省兰州市西北师大附中2024届高三第五次诊断考试（三模）数学试题
4 . 在平面直角坐标系
中，动点
（
）与定点
的距离和到直线：
的距离之比是常数
．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)记动点的轨迹为曲线，过点
的直线与曲线交于两点，直线
与曲线的另一个交点为
.
（i）求
的值；
（ii）记
面积为
，
面积为
，
面积为
，试问
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
中，动点（）与定点的距离和到直线：的距离之比是常数．(1)求动点
的轨迹方程；(2)记动点
的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于两点，直线与曲线的另一个交点为.（i）求
的值；（ii）记
面积为，面积为，面积为，试问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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2024-05-27更新
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877次组卷
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2卷引用：甘肃省兰州市第五十八中学2024届高三第二次高考仿真考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知为坐标原点
为椭圆
上三点，且
，
，直线
与轴交于点
，若
，则的离心率为________ .
为坐标原点为椭圆上三点，且，，直线与轴交于点，若，则的离心率为
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的右焦点为F，左、右顶点分别为M，N，点
是E上一点，且直线PM，PN的斜率之积为
．
(1)求
的值；
(2)过F且斜率为1的直线l交E于A，B两点，O为坐标原点，C为E上一点，满足
，
的面积为
，求E的方程．
的右焦点为F，左、右顶点分别为M，N，点是E上一点，且直线PM，PN的斜率之积为．(1)求
的值；(2)过F且斜率为1的直线l交E于A，B两点，O为坐标原点，C为E上一点，满足
，的面积为，求E的方程．
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2024-05-22更新
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259次组卷
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2卷引用：甘肃省武威第六中学2023-2024学年高三下学期第五次诊断数学试卷
解题方法
7 . 曲线的曲率是描述几何弯曲程度的量，曲率越大，曲线的弯曲程度越大．曲线在点M处的曲率
（其中
表示函数
在点M处的导数，
表示导函数
在点M处的导数）．在曲线上点M处的法线（过该点且垂直于该点处的切线的直线为曲线在此处的法线）指向曲线凹的一侧上取一点D,使得
，则称以D为圆心，以
为半径的圆为曲线在M处的曲率圆，因为此曲率圆与曲线弧度密切程度非常好，且再没有圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切，所以又称此圆为曲线在此处的密切圆．
在点
处的曲率，并在曲线
的图象上找一个点E，使曲线
在点E处的曲率与曲线
在点处的曲率相同；
(2)若要在曲线上支凹侧放置圆
使其能在处与曲线相切且半径最大，求圆的方程；
(3)在（2）的条件下，在圆上任取一点P，曲线上任取关于原点对称的两点A，B，求
的最大值．
（其中表示函数在点M处的导数，表示导函数在点M处的导数）．在曲线上点M处的法线（过该点且垂直于该点处的切线的直线为曲线在此处的法线）指向曲线凹的一侧上取一点D,使得，则称以D为圆心，以为半径的圆为曲线在M处的曲率圆，因为此曲率圆与曲线弧度密切程度非常好，且再没有圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切，所以又称此圆为曲线在此处的密切圆．
在点处的曲率，并在曲线的图象上找一个点E，使曲线在点E处的曲率与曲线在点处的曲率相同；(2)若要在曲线
上支凹侧放置圆使其能在处与曲线相切且半径最大，求圆的方程；(3)在（2）的条件下，在圆
上任取一点P，曲线上任取关于原点对称的两点A，B，求的最大值．
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2024-05-14更新
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418次组卷
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2卷引用：甘肃省2024届高三下学期4月月考数学试卷
名校
解题方法
8 . 单位向量
，向量
满足
，若存在两个均满足此条件的向量
，使得
，设，在起点为原点时，终点分别为
.则
的最大值（ ）
，向量满足，若存在两个均满足此条件的向量，使得，设，在起点为原点时，终点分别为.则的最大值（ ）A． | B． | C．4 | D．2 |
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2024-04-23更新
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591次组卷
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3卷引用：甘肃省张掖市某校2024届高三下学期第三次模拟数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为
，过点
且斜率为
的直线与交于两点．若
，则的离心率为_____ ；线段
的垂直平分线与轴交于点，则
______ ．
的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与交于两点．若，则的离心率为的垂直平分线与轴交于点，则
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名校
解题方法
10 . 双曲线
上一点
到左､右焦点的距离之差为6，
(1)求双曲线的方程，
(2)已知
，过点
的直线与交于（异于）两点，直线与
交于点，试问点到直线
的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由，
上一点到左､右焦点的距离之差为6，(1)求双曲线
的方程，(2)已知
，过点的直线与交于（异于）两点，直线与交于点，试问点到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由，
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2024-04-12更新
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2185次组卷
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8卷引用：甘肃省定西市2023-2024学年高三下学期教学质量统一检测数学试题
