1 . 设为坐标原点，椭圆的左焦点为，离心率为，直线与交于两点，的中点为
（1）求椭圆的方程；
（2）设点，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．

2 . 已知椭圆的上顶点为P，右顶点为Q，直线PQ与圆相切于点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若不经过点P的直线与椭圆C交于A，B两点，且＝0，求证：直线l过定点.

3 . 已知是椭圆：的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的离心率为，且经过点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点，作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点，使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

5 . 点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上.在中，，则的最大值为__________.

6 . 已知椭圆的离心率为是椭圆的一个焦点，点，直线的斜率为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，是否存在直线使得？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

7 . 已知椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为原点到直线的距离为
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点，是否存在过的直线，使与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的左顶点?若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.

8 . 已知点为双曲线右支上一点，点，分别为双曲线的左右焦点，点是的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则双曲线的离心率取值范围是

A．

B．

C．

D．

9 . 已知双曲线的左，右焦点分别为、，点在双曲线上，且，的平分线交轴于点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知是椭圆的左、右焦点，离心率为，是平面内两点，满足，线段的中点在椭圆上，周长为12.
（1）求椭圆的方程；
（2）若与圆相切的直线与椭圆交于，求（其中为坐标原点）的取值范围.