1 . 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中错误的是（       ）

A．平面截正方体所得截面为等腰梯形

B．若∥平面，则直线CQ不可能垂直于直线

C．若，则点Q的轨迹长度为

D．三棱锥的外接球的半径为

2 . 设正方体的棱长为1，E，F分别为AB，的中点，点M在正方体的表面上运动，且满足，则点M轨迹的长度为________．

3 . 在直三棱柱中，高为，下列说法正确的是（       ）

A．

B．若存在一个球与棱柱的每个面都相切，则

C．若，则三棱锥外接球的体积为

D．若，以为球心作半径为2的球，则球面与三棱柱表面的交线长度之和为

4 . 如图，在三棱柱中，，点在底面ABC的射影为BC的中点O，M为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)设点P为底面ABC内（包括边界）的动点，且∥平面，若点P的轨迹长度为，求三棱柱的侧面积.

5 . 如图，正方形的棱长为3，动点在内，满足，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．与平面所成的角的正弦值为

C．始终为钝角三角形

D．点的轨迹长度为

6 . 如图，已知正方体的棱长为1，为底面内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（     ）

A．三棱锥的体积为定值

B．存在点，使平面

C．若，则的轨迹长度为

D．若点是的中点，点是的中点，过，作平面平面，则平面截正方体的截面面积为

7 . 在三棱柱中，平面是棱上的动点，直线与平面所成角的最大值是，点在底面内，且，则点的轨迹长是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在棱长为4的正方体中，点P是线段AC上的动点（包含端点），点E在线段上，且，给出下列四个结论：

   

①存在点P，使得直线平面；
②点P沿直线AC从点A移动到点C的过程中，四面体的体积逐渐减小；
③若，则点P轨迹的长度为；
④当二面角的平面角的正切值为时，平面截正方体所得截面图形的面积为．
其中所有正确结论的序号是______．

9 . 已知正方体的边长为2，且为棱的中点，点在正方形的边界及其内部运动，且满足与底面所成的角为，给出下列四个结论：

   

①存在点使得；
②点的轨迹长度为；
③三棱锥的体积的最小值为；
④线段长度最小值为．
其中所有正确结论的序号是__________

10 . 在平行六面体中，底面是边长为的菱形，，，且平面，均与底面垂直.点在侧面上运动，若，则点的轨迹长为_____________.