名校
解题方法
1 . 设抛物线C:(),直线l:交C于A,B两点.过原点O作l的垂线,交直线于点M.对任意,直线AM,AB,BM的斜率成等差数列.
(1)求C的方程;
(2)若直线,且与C相切于点N,证明:的面积不小于.
(1)求C的方程;
(2)若直线,且与C相切于点N,证明:的面积不小于.
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2024-05-26更新
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3029次组卷
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5卷引用:安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷(二)数学试题
安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷(二)数学试题2024届广东省深圳市二模数学试题(已下线)第30题 几何分析曲径通幽,代数推演水到渠成(优质好题一题多解)(已下线)易错点8 圆锥曲线问题中未讨论直线斜率的特殊情况江西省南昌市八一中学2024届高三下学期三模测试数学试题
2 . 已知抛物线的焦点为,过点的直线与拋物线交于A,B两点,点在轴上方,且的横坐标为5,则( )
A. | B.. | C. | D. |
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线的左焦点为,过点的直线与轴交于点,与双曲线交于点(在轴右侧).若是线段AF的中点,则双曲线的离心率是( )
A. | B.2 | C. | D.3 |
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2024-03-31更新
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574次组卷
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3卷引用:河南省部分名校2024届高三上学期期末检测数学试题
名校
解题方法
4 . 平面内一动点P到直线的距离,是它到定点的距离的2倍.
(1)求动点P的轨迹的方程;
(2)经过点F的直线(不与y轴重合)与轨迹相交于M,N两点,过点M作y轴平行线交直线l于点T,求证:直线过定点.
(1)求动点P的轨迹的方程;
(2)经过点F的直线(不与y轴重合)与轨迹相交于M,N两点,过点M作y轴平行线交直线l于点T,求证:直线过定点.
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2024-03-29更新
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385次组卷
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2卷引用:安徽省六安市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
23-24高三上·浙江绍兴·期末
名校
解题方法
5 . 已知点是等轴双曲线的左右顶点,且点是双曲线上异于一点,,则
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆的上、下顶点分别是A,B,点E(异于A,B两点)在椭圆C上,直线EA与EB的斜率之积为,椭圆C的短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点Q是椭圆C长轴上的不同于左右顶点的任意一点,过点Q作斜率不为0的直线l,l与椭圆的两个交点分别为P,N,若为定值,则称点Q为“稳定点”,问:是否存在这样的稳定点?若有,求出所有的“稳定点”;若没有,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点Q是椭圆C长轴上的不同于左右顶点的任意一点,过点Q作斜率不为0的直线l,l与椭圆的两个交点分别为P,N,若为定值,则称点Q为“稳定点”,问:是否存在这样的稳定点?若有,求出所有的“稳定点”;若没有,请说明理由.
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解题方法
7 . 已知双曲线,A,B为左右顶点,双曲线的右焦点F到其渐近线的距离为1,点P为双曲线上异于A,B一点,且.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设直线l与相切,与其渐近线分别相交于M、N两点,求证:的面积为定值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设直线l与相切,与其渐近线分别相交于M、N两点,求证:的面积为定值.
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8 . 已知椭圆,,分别为该椭圆的左,右焦点,以为直径的圆与椭圆C在第一象限交于点P,则点P的纵坐标为( )
A. | B. | C. | D.1 |
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名校
解题方法
9 . 写出一个同时满足下列性质①②③的椭圆的标准方程为___________ .
①中心在原点,焦点在y轴上;②离心率为;③焦距大于8.
①中心在原点,焦点在y轴上;②离心率为;③焦距大于8.
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名校
10 . 如图所示,在棱长为2的正方体中,直线平面,是的中点,是线段上的动点,则直线与侧面的交点的轨迹长为( )
A. | B. | C. | D. |
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