1 . 设椭圆的左､右焦点分别为.已知点，线段交椭圆于点P，O为坐标原点.若，则该椭圆的离心率为___________.

2 . 已知动直线与椭圆相交于两点，若椭圆上存在点，使得，则实数的取值范围_______.

3 . 椭圆上一点P到该椭圆的一个焦点的距离为6，则点P到另一个焦点的距离为______．

4 . 如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.勤劳而充满智慧的我国古代劳动人民曾用太极图解释宇宙现象.太极图由正方形的内切圆(简称大圆)和两个互相外切且半径相等的圆(简称小圆)的半圆弧组成，两个小圆与大圆均内切.若正方形的边长为8，则以两个小圆的圆心(图中两个黑白点视为小圆的圆心)为焦点，正方形对角线所在直线为渐近线的双曲线实轴长是_______.

5 . 已知向量，满足，，则的最大值是________.

6 . 已知，分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与的左右两支分别交于点，，若是以为直角的等腰直角三角形，则的离心率为____________.

7 . 已知椭圆：和双曲线：的焦点相同，，分别为左､右焦点，是椭圆和双曲线在第一象限的交点，轴，为垂足，若(为坐标原点)，则椭圆和双曲线的离心率之积为________.

8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，直线过左焦点且与双曲线的左支交于两点，且满足，则双曲线的离心率为________．

9 . 已知双曲线的离心率为2，右焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的顶点到渐近线的距离为________.

10 . 椭圆两焦点之间的距离为______.