1 . 如图，已知抛物线C：的焦点F到其准线的距离为2.

(1)求p的值；
(2)设过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，记△AOB的面积为S，当时，求直线l的方程.

2 . 如图，已知点，抛物线的焦点是，A，B是抛物线上两点，四边形是矩形．

(1)求抛物线的方程；
(2)求矩形的面积．

4 . 已知抛物线的焦点为，点在上，且（为坐标原点）．
（1）求的方程；
（2）若是上的两个动点，且两点的横坐标之和为．
（ⅰ）设线段的中垂线为，证明：恒过定点．
（ⅱ）设（ⅰ）中定点为，当取最大值时，且，位于直线两侧时，求四边形的面积．

5 . 如图，已知抛物线上一点到焦点的距离为，直线与抛物线交于两点，且(为坐标原点)，记，的面积分别为.

（1）求抛物线的方程;
（2）求证直线过定点;
（3）求的最小值.

6 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上．

（1）求抛物线的方程；
（2）若，求点的坐标；
（3）过点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于四点，且点分别为线段的中点，求的面积的最小值．

7 . 如图，直线与圆相切于点，与抛物线相交于不同的两点，与轴相交于点.

（1）若是抛物线的焦点，求直线的方程；
（2）若，求的值.

8 . 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且.
（1）求该抛物线的方程；
（2）为坐标原点，求的面积.

9 . 是抛物线上的动点，过点作圆的两条切线交轴于两点.

(1)若两条切线的斜率乘积为1，求点的纵坐标；
(2)求当时，面积的取值范围.

10 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，短轴长为2.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆上顶点，点是椭圆上异于顶点的任意一点，直线交轴于点，点与点关于轴对称，直线交轴于点.问：在轴的正半轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.