解题方法
1 . 平面内一动点
到
的距离比到直线
的距离大1，
(1)求动点的轨迹方程.
(2)直线
与点的轨迹交于
两点，若
，则直线是否过定点？若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由.
到的距离比到直线的距离大1，(1)求动点
的轨迹方程.(2)直线
与点的轨迹交于两点，若，则直线是否过定点？若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由.
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2 . 已知椭圆
的离心率为
，点
为椭圆的右焦点，点在椭圆上，且在
轴上方，
轴，斜率为的直线交
于
两点，
(1)若直线过点
，求
的面积.
(2)直线
和
的斜率分别为
和
，当直线平行移动时，
是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.
的离心率为，点为椭圆的右焦点，点在椭圆上，且在轴上方，轴，斜率为的直线交于两点，(1)若直线
过点，求的面积.(2)直线
和的斜率分别为和，当直线平行移动时，是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.
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3 .
(1)若实数m满足的方程
表示焦点在y轴上的椭圆，求m的取值范围；
(2)若实数m满足的方程
表示双曲线，求实数m的取值范围．
(1)若实数m满足的方程
表示焦点在y轴上的椭圆，求m的取值范围；(2)若实数m满足的方程
表示双曲线，求实数m的取值范围．
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2023-01-22更新
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247次组卷
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2卷引用：山东省青岛市青岛第六十七中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
4 . 已知双曲线
的实轴长为2，且双曲线上任一点到它的两条渐近线的距离之积为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知过点
的直线与双曲线交于
两点.
（i）当
时，
能否是线段
的中点？若能，求出的方程；若不能，说明理由；
（ii）若点不是线段的中点，写出
所满足的关系式（不要求证明）
的实轴长为2，且双曲线上任一点到它的两条渐近线的距离之积为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知过点
的直线与双曲线交于两点.（i）当
时，能否是线段的中点？若能，求出的方程；若不能，说明理由；（ii）若点
不是线段的中点，写出所满足的关系式（不要求证明）
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5 . 已知
为坐标原点，圆
的圆心为点
，点
与关于原点对称，关于直线
的对称点恰在圆上，直线
与直线交于点
，记点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)设不经过的直线
与曲线交于两个不同点
，
，直线
，，
的斜率依次成等差数列，记点到直线的距离为
，直线上两点，
的纵坐标之差为
，求
的最小值.
为坐标原点，圆的圆心为点，点与关于原点对称，关于直线的对称点恰在圆上，直线与直线交于点，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)设不经过
的直线与曲线交于两个不同点，，直线，，的斜率依次成等差数列，记点到直线的距离为，直线上两点，的纵坐标之差为，求的最小值.
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2023-01-14更新
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284次组卷
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2卷引用：山东青岛四区县2022-2023学年高二上学期期末考数学试题
名校
6 . 已知双曲线
的渐近线方程为
，实轴长
.
(1)求的方程；
(2)若直线过的右焦点与交于
，
两点，
，求直线的方程.
的渐近线方程为，实轴长.(1)求
的方程；(2)若直线
过的右焦点与交于，两点，，求直线的方程.
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2023-01-14更新
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319次组卷
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3卷引用：山东青岛四区县2022-2023学年高二上学期期末考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点
,点在椭圆上（异于椭圆的顶点），
为椭圆右焦点，点满足
（为坐标原点），直线与以为圆心的圆相切于点，且
求直线的方程．
过点，且离心率为．(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点
,点在椭圆上（异于椭圆的顶点），为椭圆右焦点，点满足（为坐标原点），直线与以为圆心的圆相切于点，且求直线的方程．
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2023-01-12更新
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565次组卷
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3卷引用：山东省潍坊安丘、日照某高中2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题
8 . 已知椭圆
：
的左焦点为，左顶点为
，离心率为
.
(1)求的方程；
(2)若过坐标原点且斜率为
的直线与E交于A，B两点，直线AF与的另一个交点为，
的面积为
，求直线
的方程.
：的左焦点为，左顶点为，离心率为.(1)求
的方程；(2)若过坐标原点
且斜率为的直线与E交于A，B两点，直线AF与的另一个交点为，的面积为，求直线的方程.
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2023-01-04更新
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412次组卷
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4卷引用：山东省济宁市嘉祥县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
分别是椭圆
的左、右焦点，A是C的右顶点，
，P是椭圆C上一点，M，N分别为线段
的中点，O是坐标原点，四边形OMPN的周长为4．
(1)求椭圆C的标准方程
(2)若不过点A的直线l与椭圆C交于D，E两点，且
，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
分别是椭圆的左、右焦点，A是C的右顶点，，P是椭圆C上一点，M，N分别为线段的中点，O是坐标原点，四边形OMPN的周长为4．(1)求椭圆C的标准方程
(2)若不过点A的直线l与椭圆C交于D，E两点，且
，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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2023-01-02更新
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1299次组卷
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13卷引用：山东省济宁市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省济宁市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省临沂市费县第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省烟台市烟台第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省烟台第一中学2022-2023学年高二下学期入学摸底测试数学试题青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二下学期开学摸底考试数学试卷 A卷湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高二平行班下学期开学模拟考试数学试题湖南省衡阳市衡阳县四中2022-2023学年高二创新班下学期开学模拟考试数学试题湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题湖北省十堰市部分重点中学2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题吉林省长春市第六中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题山东省文登第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题河南省洛阳市第八高级中学2023届高三下学期开学摸底考试理科数学试题江苏省淮安市盱眙中学2023届高三七模数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线．请从①②③中选取两个作为条件补充到题中，并完成下列问题．①
；②离心率为2；③与椭圆
的焦点相同．
(1)求C的方程；
(2)直线
与C交于A，B两点，求
的值．
．请从①②③中选取两个作为条件补充到题中，并完成下列问题．①；②离心率为2；③与椭圆的焦点相同．(1)求C的方程；
(2)直线
与C交于A，B两点，求的值．
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2022-12-31更新
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999次组卷
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5卷引用：山东省济南市章丘区章丘区第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省济南市章丘区章丘区第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省青岛市青岛第六十七中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省大连市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第05讲 拓展二：直线与双曲线的位置关系（2）（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（精讲精练）-2
