1 . 过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于点．若以的右焦点为圆心、半径为3的圆经过两点（为坐标原点），则双曲线的离心率为__________．

2 . 荷兰数学家舒腾(，1615-1660)设计了一种画椭圆的工具，如图1所示，两根等长的带槽的直杆和的一端各用钉子固定在点和上(但分别可以绕钉子转动)，，另一端用铰链与杆连接，，和的交点为，转动整个工具，交点形成的轨迹为椭圆.以线段中点为原点，所在的直线为轴建立如图2的平面直角坐标系.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）经过点的直线交椭圆于不同的两点，设点为椭圆的右顶点，当的面积为时，求直线的方程.

3 . 荷兰数学家舒腾(F.vanShooten，1615-1660)设计了一种画椭圆的工具，如图1所示，两根等长的带槽的直杆和的一端各用钉子固定在点和上(但分别可以绕钉子转动)，，另一端用铰链与杆连接，，和的交点为，转动整个工具，交点形成的轨迹为椭圆.以线段中点为原点，所在的直线为轴建立如图2的平面直角坐标系.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）经过点的直线交椭圆于不同的两点，设点为椭圆的右顶点，当的面积最大时，求直线的方程.

4 . 已知椭圆，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆的离心率为右焦点到左顶点的距离是
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值.

6 . 焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为__________.

7 . 设、是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，若是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的离心率为，右顶点到右焦点的距离为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l不经过原点O，且不平行于坐标轴，l 与C有两个交点A，B，线段AB 中点为M，证明：直线OM 的斜率与直线l的斜率乘积为定值．

9 . 已知抛物线C：的焦点为F，P为C上一点，若，点P到y轴的距离等于3，则点F的坐标为______________.

10 . 已知椭圆C：的短轴长为2，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．