1 . 已知椭圆C：，过点作两条直线，这两条直线与椭圆C的另一交点分别是M，N，且M，N关于坐标原点O对称.设直线AM，AN的斜率分别是，.
(1)证明：.
(2)若点M到直线AN的距离为2，求直线AM的方程.

2 . 已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，A是直线l：上不同于原点O的一个动点，斜率为的直线与双曲线E交于M，N两点，斜率为的直线与双曲线E交于P，Q两点.
(1)求的值；
(2)若直线OM，ON，OP，OQ的斜率分别为，，，，问是否存在点A，满足+++=0，若存在，求出A点坐标；若不存在，说明理由.

3 . 已知椭圆的焦距为 ，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6.直线与椭圆交于 ，两点，点为的中点.
(1)求椭圆的方程；
(2)用表示点的坐标.
(3)设点，且，求直线的方程.

4 . 已知过点的直线交抛物线于两点，为坐标原点．
(1)证明：；
(2)设为抛物线的焦点，直线与直线交于点，直线交抛物线与两点（在轴的同侧），求直线与直线交点的轨迹方程．

5 . 已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一条切线，且，求直线的方程.

6 . 已知两直线与，直线经过点，直线过点，且．
(1)若与的距离为4，求两直线的方程；
(2)若与之间的距离最大，求最大距离，并求此时两直线的方程．

8 . 已知 ABC的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC的边上的高BH所在直线方程为．
(1)求顶点C的坐标；
(2)求直线BC的方程．

9 . 已知平面内两点A(8，－6)，B(2，2).
(1)求AB的中垂线方程；
(2)求过点P(2，－3)且与直线AB平行的直线l的方程；
(3)一束光线从B点射向（2）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在直线的方程.

10 . 已知的三个顶点､､.
(1)求边所在直线的方程；
(2)边上中线的方程为，边上高线过原点，求点的坐标.