1 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，，O为坐标原点，圆，P是双曲线C与圆O的一个交点，且，则下列结论中正确的有（       ）

A．双曲线C的离心率为

B．点到一条渐近线的距离为

C．的面积为

D．双曲线C上任意一点到两条渐近线的距离之积为2

2 . 在平面直角坐标系中，已知圆，点是圆外的一个动点，直线分别切圆于两点．若直线过定点（1，1），则线段长的最小值为____________．

3 . 在平面直角坐标系中，已知在圆：上运动，且.若直线：上的任意一点都满足，则实数的取值范围是__________.

4 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，且过点.

求椭圆的方程；
已知是椭圆的内接三角形，
①若点为椭圆的上顶点，原点为的垂心，求线段的长；
②若原点为的重心，求原点到直线距离的最小值.

5 . 给出下列命题：
（1）直线与线段相交，其中，，则的取值范围是；
（2）点关于直线的对称点为，则的坐标为；
（3）圆上恰有个点到直线的距离为；
（4）直线与抛物线交于，两点，则以为直径的圆恰好与直线相切.
其中正确的命题有_________.（把所有正确的命题的序号都填上）

6 . 已知函数，若直线，是函数图象的两条平行的切线，则直线，之间的距离的最大值是_____．

7 . 在平面直角坐标系中，已知直线：与曲线从左至右依次交于、、三点，若直线：上存在满足，则实数的取值范围是_______．

8 . 已知点为曲线：上的一点， 在第一象限，曲线在点处的切线为，过点垂直于的直线与曲线的另外一个交点为，当点的横坐标为_______时，长度最小.

9 . 已知二次函数在区间上至少有一个零点，则的最小值为__________．

10 . 已知函数，且．
（1）试就实数的不同取值，写出该函数的单调增区间；
（2）已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增，求的值并写出函数的解析式；
（3）记（2）中的函数图象为曲线，试问是否存在经过原点的直线，使得为曲线的对称轴？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．