1 . 在中,为的中点,延长与的外接圆交于点,则__________ .
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2 . 已知为等轴双曲线上一点,且到的两条渐近线的距离之积等于.
(1)求的方程;
(2)设点在第一象限,且在渐近线的上方,分别为的左、右顶点,直线分别与轴交于点.过点作的两条切线,分别与轴交于点(在的上方),证明:.
(1)求的方程;
(2)设点在第一象限,且在渐近线的上方,分别为的左、右顶点,直线分别与轴交于点.过点作的两条切线,分别与轴交于点(在的上方),证明:.
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解题方法
3 . 圆被直线所截线段的长度为( )
A.2 | B.4 | C. | D. |
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4 . 设抛物线的焦点为,是上的一个动点,则下列结论正确的是( )
A.点到的距离比到轴的距离大2 |
B.点到直线的最小距离为 |
C.以为直径的圆与轴相切 |
D.记点在的准线上的射影为,则不可能是正三角形 |
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2024-06-16更新
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423次组卷
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3卷引用:2024届江苏省南通市模拟预测数学试题
5 . 在平面直角坐标系中,已知直线.若直线与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则实数的值是( )
A. | B.1 | C.2 | D.3 |
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,过E的右焦点且斜率为1的直线l交E于A,B两点,且原点O到直线l的距离等于E的短轴长,则E的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-05-24更新
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1417次组卷
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2卷引用:江苏省苏锡常镇四市2024届高三教学情况调研(二)数学试题
名校
解题方法
7 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一,如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题,如果不局限于尺规,三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法:已知角的顶点为,在的两边上截取,连接,在线段上取一点,使得,记的中点为,以为中心,为顶点作离心率为2的双曲线,以为圆心,为半径作圆,与双曲线左支交于点(射线在内部),则.在上述作法中,以为原点,直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系,若,点在轴的上方.(1)求双曲线的方程;
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点,点到直线的距离为.
证明:①为定值;
②.
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点,点到直线的距离为.
证明:①为定值;
②.
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8 . 已知圆O:,过点的直线l交圆O于A,B两点,且,则满足上述条件的一条直线l的方程为____________ .
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名校
解题方法
9 . 已知是椭圆的左、右焦点,是上一点.过点作直线的垂线,过点作直线的垂线.若的交点在上(均在轴上方,且,则的离心率为__________ .
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2024-05-13更新
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1567次组卷
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4卷引用:江苏省南通、扬州、泰州七市2024届高三第三次调研测试数学试题
江苏省南通、扬州、泰州七市2024届高三第三次调研测试数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期模拟(三)数学试题广东省广州市广雅中学2024届高三下学期教学情况检测(三)数学试题(已下线)第一套 艺体生新高考全真模拟 (三模重组卷)
名校
10 . 已知圆,直线,为直线上的动点.过点作圆的切线PM,PN,切点为M,N.若使得四边形为正方形的点有且只有一个,则正实数( )
A.1 | B. | C.5 | D.7 |
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2024-05-13更新
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363次组卷
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2卷引用:江苏省南京市第一中学2024届高三二模数学试题