1 . 某游乐园中有一座摩天轮.如图所示，摩天轮所在的平面与地面垂直，摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏东为的笔直公路，其中.摩天轮近似为一个圆，其半径为，圆心到地面的距离为，其最高点为点正下方的地面点与公路的距离为.甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计）

(1)如图所示，甲位于摩天轮的点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？
(2)当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？

2 . 已知直线与抛物线相切于点P，过P作两条斜率互为相反数的直线，这两条直线与C的另一个交点分别为A，B，直线与C交于M，N两点，则（       ）

A．	B．线段AB中点的纵坐标为
C．直线AB的斜率为	D．直线PM，PN的斜率之积为4

3 . 鞋匠刀形是一种特殊的图形，古希腊数学家阿基米德发现该图形有许多优美的性质，如图是一个鞋匠刀形. 若，，点在以为直径的半圆弧上，以的中点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系（在第一象限），则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知，函数在点处的切线均经过坐标原点，则（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知过点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，则下列说法正确的有（       ）

A．的面积存在最大值

B．的面积存在最小值

C．存在直线，使得

D．在轴上存在异于的定点，便得对任意的直线，总有

6 . 在平面直角坐标系中，是双曲线位于第二象限左支上一动点，过点作直线交轴正半轴于点，交双曲线右支于，再过点作直线交双曲线右支于，总有，记直线的斜率为，直线的斜率为，直线的斜率为，且．当三点共线时．求证：
(1)为常数；
(2)为定点，并求其坐标．

7 . 已知动点分别与定点和连线的斜率乘积．
(1)求动点的轨迹；
(2)设点位于第一象限，是的右焦点，的平分线交于点，求证：．

8 . 已知两点，和曲线，若C经过原点的切线为，且直线，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . “太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

10 . 已知双曲线：上、下焦点分别为，，虚轴长为，是双曲线上支上任意一点，的最小值为.设，，是直线上的动点，直线，分别与E的上支交于点，，设直线，的斜率分别为，.下列说法中正确的是（       ）

A．双曲线的方程为	B．
C．以为直径的圆经过点	D．当时，平行于轴