解题方法
1 . 设异面直线
与
所成的角为
，公垂线段为
，且
，
、
分别直线m、n上的动点，且
，
为线段
中点，建立适当的平面直角坐标系可确定点的轨迹方程
．
(1)请根据自己建立的平面直角坐标系求出．
(2)
为的任意内接三角形，点
为的外心，若直线
的斜率存在，分别为
，
，
，
，证明：
为定值．
与所成的角为，公垂线段为，且，、分别直线m、n上的动点，且，为线段中点，建立适当的平面直角坐标系可确定点的轨迹方程．(1)请根据自己建立的平面直角坐标系求出
．(2)
为的任意内接三角形，点为的外心，若直线的斜率存在，分别为，，，，证明：为定值．
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2024高三·全国·专题练习
2 . 已知四边形
的四个顶点坐标分别为
，
，
，
．
试判断四边形的形状，并给出证明.
的四个顶点坐标分别为，，，．试判断四边形
的形状，并给出证明.
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3 . 椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
为的左焦点，
是的上顶点，
是的右顶点，
是的下顶点.记直线
与直线
的交点为
，则
的余弦值是（ ）
的中心在原点，焦点在轴上，离心率为为的左焦点，是的上顶点，是的右顶点，是的下顶点.记直线与直线的交点为，则的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
4 . 数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.例如，与
相关的代数问题，可以转化为点
与点
之间的距离的几何问题．结合上述观点，函数
，
的值域为______ .
相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题．结合上述观点，函数，的值域为
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23-24高二上·全国·期中
5 . 已知点
，
，若直线
过点
，且与线段有交点，则直线的斜率
的取值范围是 __________ ．
，，若直线过点，且与线段有交点，则直线的斜率的取值范围是
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 双曲线
的左、右顶点分别是
，
，为上任意一点，若直线
，
的斜率之积为4，则双曲线的离心率为（ ）
的左、右顶点分别是，，为上任意一点，若直线，的斜率之积为4，则双曲线的离心率为（ ）| A．5 | B． | C．2 | D． |
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23-24高二上·全国·单元测试
7 . （2023秋·河北石家庄·高二石家庄市第四中学校考阶段练习）以
为顶点的三角形，下列结论正确的有（ ）
为顶点的三角形，下列结论正确的有（ ）A． |
B． |
| C．以点为直角顶点的直角三角形 |
| D．以点为直角顶点的直角三角形 |
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23-24高二上·全国·课后作业
8 . 已知三点A
，B
，C
在同一直线上，则实数
的值是（ ）
，B，C在同一直线上，则实数的值是（ ）| A．1 | B．3 | C．4 | D．不确定 |
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名校
解题方法
9 . 已知点
，直线：
，
(1)若
是直线l的一个方向向量，求a的值；
(2)若直线l与线段有交点，求a的范围．
，直线：，(1)若
是直线l的一个方向向量，求a的值；(2)若直线l与线段
有交点，求a的范围．
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10 . 若三点
，
，
共线，则
________ .
，，共线，则
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