1 . 两条动直线和分别与抛物线相交于不同于原点的A,B两点,当的垂心恰是C的焦点时,.
(1)求p;
(2)若,弦中点为P,点关于直线的对称点N在抛物线C上,求的面积.
(1)求p;
(2)若,弦中点为P,点关于直线的对称点N在抛物线C上,求的面积.
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2 . 已知O为坐标原点,点P到定点的距离和它到定直线的距离之比为,点P的轨迹为曲线.
(1)求的轨迹方程;
(2)过点作斜率分别为的直线,其中交于点C,D两点,交于点E,F两点,且M,N分别为的中点,直线与直线l交于点Q,若的斜率为,证明为定值,并求出该定值.
(1)求的轨迹方程;
(2)过点作斜率分别为的直线,其中交于点C,D两点,交于点E,F两点,且M,N分别为的中点,直线与直线l交于点Q,若的斜率为,证明为定值,并求出该定值.
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解题方法
3 . 费马原理是几何光学中的一条重要定理,由此定理可以推导出圆锥曲线的一些性质,例如,若点是双曲线(为的两个焦点)上的一点,则在点处的切线平分.已知双曲线的左、右焦点分别为,直线为在其上一点处的切线,则下列结论中正确的是( )
A.的一条渐近线与直线相互垂直 |
B.若点在直线上,且,则(为坐标原点) |
C.直线的方程为 |
D.延长交于点,则的内切圆圆心在直线上 |
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2024-04-19更新
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418次组卷
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2卷引用:河南省濮阳市2024届高三下学期(开学)第一次模拟考试数学试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,以OA,OB为邻边作平行四边形,点P恰好在C上.若线段AB的中点M在直线上,则直线l的方程为______ .
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,过点且斜率为的直线与交于两点.若,则的离心率为_____ ;线段的垂直平分线与轴交于点,则______ .
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6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,左、右顶点分别为为椭圆上一点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线与椭圆交于两点(其中点位于轴上方),记直线的斜率分别为,试判断是否为定值,如果是定值,求出定值,若果不为定值,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线与椭圆交于两点(其中点位于轴上方),记直线的斜率分别为,试判断是否为定值,如果是定值,求出定值,若果不为定值,请说明理由.
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7 . 已知椭圆的右焦点为,过的直线与交于两点.
(1)若点为上一动点,求的最大值与最小值;
(2)若,求的斜率;
(3)在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若点为上一动点,求的最大值与最小值;
(2)若,求的斜率;
(3)在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 如图,过点的直线交抛物线于A,B两点,连接、,并延长,分别交直线于M,N两点,则下列结论中一定成立的有( )
A. | B.以为直径的圆与直线相切 |
C. | D. |
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2024-03-27更新
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893次组卷
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2卷引用:山东省菏泽市2024届高三下学期一模考试数学试题
2024高三·全国·专题练习
9 . 已知双曲线的左焦点为F,右顶点为A,过点F向双曲线的一条渐近线作垂线,垂足为P,直线AP与双曲线的左支交于点B.
(1)设O为坐标原点,求线段OP的长度;
(2)求证:PF平分.
(1)设O为坐标原点,求线段OP的长度;
(2)求证:PF平分.
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解题方法
10 . 如图,已知椭圆的左顶点为,离心率为是直线上的两点,且,其中为坐标原点,直线与交于另外一点,直线与交于另外一点.
(1)记直线的斜率分别为,求的值;
(2)求点到直线的距离的最大值.
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