1 . 在等腰直角三角形中，，点是边上异于的一点，光线从点出发，经反射后又回到原点，光线经过的重心．
   
(1)建立适当的坐标系，请求的重心的坐标；
(2)求点的坐标；
(3)求的周长．

2 . 一束光从光源射出，经轴反射后（反射点为），射到线段上处．
(1)若，求光从出发，到达点时所走过的路程；
(2)若，求反射光的斜率的取值范围；
(3)若，求光从出发，到达点时所走过的最短路程．

3 . 圆内有一点，过的直线交圆于A、B两点.
(1)当弦AB被平分时，求直线AB的方程；
(2) 若为直角三角形，求直线AB的方程.

4 . 已知ABC的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为.求
(1)顶点C的坐标；
(2)求点B到直线AC的距离.

5 . 设直线l的方程是，其倾斜角为．
(1)若，求实数m的取值范围；
(2)若将倾斜角用m表示，求关于m的函数关系．

6 . 已知抛物线的焦点为F，直线l交抛物线于不同的A、B两点.
(1)若直线l的方程为，求线段AB的长；
(2)若直线l经过点P(-1，0)，点A关于x轴的对称点为A'，求证：A'、F、B三点共线.

7 . 已知椭圆，其长轴长为短轴长的倍，且两焦点距离为2，点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点P的直线交椭圆于M､N两点，O为坐标原点，求面积的最大值，并求此时直线的方程；
(3)已知斜率为k的直线l交椭圆于A､B两点，直线､分别交椭圆于C､D，且直线过点，求k的值.

8 . 已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于不同的两点.
（1）若直线的方程为，求线段的长；
（2）若直线经过点，点关于轴的对称点为，求证：三点共线；
（3）若直线经过点，抛物线上是否存在定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

9 . 已知圆与 轴、轴分别相切于、两点.
（1）求圆的方程；
（2）若直线与线段没有公共点，求实数的取值范围；
（3）试讨论直线与圆的位置关系.

10 . 已知两点，，求
（1）直线的斜率和直线的方程；
（2）已知，求直线的倾斜角的范围.