1 . 已知分别为双曲线的左、右顶点，为双曲线上异于的任意一点，直线、斜率乘积为，焦距为．
(1)求双曲线的方程；
(2)设过的直线与双曲线交于，两点（不与重合），记直线，的斜率为，，证明：为定值．

2 . 已知抛物线C：的焦点为F，点A，B是抛物线C上不同两点，下列说法正确的是（       ）

A．若AB中点M的横坐标为3，则的最大值为8

B．若AB中点M的纵坐标为2，则直线AB的倾斜角为

C．设，则的最小值为

D．若，则直线AB过定点

3 . 若，，三点在同一条直线上，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知直线，的交点为P，直线l经过点P与点．
(1)求直线l的方程；
(2)若直线l与圆交于A，B两点，求的面积．

5 . 双曲线的左、右顶点分别为，，为上一点，若点的纵坐标为1，，，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知抛物线，O点为坐标原点，过点的直线交抛物线于A，B两点，．

(1)求抛物线的方程；
(2)以点M为圆心的圆与抛物线有四个交点分别为P，Q，S，T，当等腰梯形的一条对角线的斜率为2时，求圆M的半径．

7 . 已知过坐标原点O的一条直线与函数的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数的图象交于C，D两点．
(1)证明：点C，D，O在同一条直线上；
(2)当直线BC的斜率为0时，求点A的坐标．

8 . 已知点是曲线上任意一点，则的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数，且，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知平面直角坐标系内四点，，，.
（1）判断的形状；
（2）A，B，C，D四点是否共圆，并说明理由.