1 . 已知直线，互相垂直，且相交于点．
(1)若的斜率为2，与轴的交点为Q，点在线段PQ上运动，求的取值范围；
(2)若，分别与y轴相交于点A，B，求的最小值．

2 . 已知椭圆C的短轴长与长轴长之比为，焦点坐标分别为，.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知，，P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交y轴于M、N，求的值；
(3)在（2）的条件下，若，，且，，分别以OG、OH为边作两正方形，求此两正方形的面积和的最小值，并求出取得最小值时的G、H点坐标.

3 . 已知A、B、C是我方三个炮兵阵地，A地在B地的正东方向，相距；C地在B地的北偏西方向，相距．P为敌方炮兵阵地．某时刻A地发现P地产生的某种信号．后B地也发现该信号（该信号传播速度为）．
(1)请建立适当的平面直角坐标系，判断敌方炮兵阵地P可能分布在什么样的轨迹上，并求该轨迹的方程；
(2)若C地与B地同时发现该信号，现从A地炮击P地，求准确炮击的方位角．

4 . 若两条相交直线，的倾斜角分别为，，斜率均存在，分别为，，且，若，满足______（从①；②两个条件中，任选一个补充在上面问题中并作答），求：
(1)，满足的关系式；
(2)若，交点坐标为，同时过，过，在（1）的条件下，求出，满足的关系；
(3)在（2）的条件下，若直线上的一点向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，仍在该直线上，求实数，的值．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，点，，．

(1)求直线BC的方程；
(2)记的外接圆为圆M，若直线OC被圆M截得的弦长为4，求点C的坐标．

6 . 已知A（ -3，0），B（3，0），四边形AMBN的对角线交于点D（1，0），k_MA与k_MB的等比中项为 ，直线AM，NB相交于点P.
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)若点N也在C上，点P是否在定直线上?如果是，求出该直线，如果不是，请说明理由.

7 . 的三个顶点，，．
(1)求边上的中线所在的直线方程；
(2)设的外接圆为圆，过圆:上任意一点作圆的切线，，切点为，，求四边形面积的取值范围

8 . 已知曲线：（，，且）．
(1)若曲线是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；
(2)当时，过点作斜率为的直线l交曲线于点A，B（A，B异于顶点），交直线于P．过点P作y轴的垂线，垂足为Q，直线AQ交x轴于C，直线BQ交x轴于D，求线段CD中点M的坐标．

9 . 已知中，，点B位于第四象限.

(1)求直线的方程；
(2)若_________时，求点B的坐标.（从下面三个条件中任选一个，补充在问题中并作答）
①是等边三角形；
②过点垂直于的直线分别交坐标轴于M，N两点，且，；
③点，且的面积为.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.