1 . 设函数，函数在点处的切线方程为．
(1)求的解析式；
(2)证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．

2 . 已知直线：.
(1)求证：直线与直线总有公共点；
(2)若直线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程.

3 . 已知，直线的方程为，直线的方程为，记，与两坐标轴围成的四边形的面积为S，则S的最小值为______.

4 . 从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”--图书馆，建设高水平､现代化､开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声，现有一块不规则的地，其平面图形如图1所示，（百米），建立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线AB看成函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形（如图2），则图书馆占地面积（万平方米）的最大值为（       ）

          

A．2

B．

C．

D．

6 . 已知中，两个顶点的坐标分别为、，点是此三角形的重心，分别求、边所在直线的方程.

7 . 已知直线和的交点为P.
(1)求直线与的夹角的大小；
(2)若直线l过点P，且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为32，求直线l的方程.

8 . 直线l过点P（3，2）且与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．

(1)若直线l的斜率为，求△的面积；
(2)若的面积S满足，求直线l的斜率k的取值范围；
(3)如图，若点P分向量所成的比的值为2，过点P作平行于x轴的直线交y轴于点M，动点E、F分别在线段MP和OA上，若直线EF平分直角梯形OAPM的面积，求证：直线EF必过一定点，并求出该定点坐标．

9 . 设直线l的方程为．
(1)求证：不论a为何值，直线l必过一定点P；
(2)若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点，当面积最小时，求的周长及此时的直线方程；
(3)当直线l在两坐标轴上的截距均为正整数且a也为正整数时，求直线l的方程．

10 . 如图，、是海岸线、上的两个码头，海中小岛有码头到海岸线、的距离分别为2km、.测得，.以点为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系.码头在第一象限，且三个码头、、均在一条航线上.

(1)求码头点的坐标；
(2)海中有一处景点（设点在平面内，，且），游轮无法靠近.求游轮在水上沿旅游线航行时离景点最近的点的坐标.