名校
解题方法
1 . 如图1，直线
与x轴，y轴分别相交于A，B两点，将
绕点O逆时针旋转90°得到
，过点A，B，D的抛物线
叫做l的关联抛物线，而直线l叫做的关联直线．
(1)若直线
，则抛物线表示的函数解析式为________；若抛物线
，则直线l表示的函数解析式为______．
(2)求抛物线的对称轴（用含m，n的代数式表示）；
(3)如图2，若直线
，抛物线的对称轴与
相交于点E，点F在l上，点Q在抛物线的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以
为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；
(4)如图3，若直线
，G为
中点，H为中点，连接
，M为中点，连接
．若
，求直线l，抛物线表示的函数解析式．
与x轴，y轴分别相交于A，B两点，将绕点O逆时针旋转90°得到，过点A，B，D的抛物线叫做l的关联抛物线，而直线l叫做的关联直线．(1)若直线
，则抛物线表示的函数解析式为________；若抛物线，则直线l表示的函数解析式为______．(2)求抛物线
的对称轴（用含m，n的代数式表示）；(3)如图2，若直线
，抛物线的对称轴与相交于点E，点F在l上，点Q在抛物线的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；(4)如图3，若直线
，G为中点，H为中点，连接，M为中点，连接．若，求直线l，抛物线表示的函数解析式．
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2 . 已知双曲线C
的右焦点F，半焦距c=2，点F到直线
的距离为
，过点F作双曲线C的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点的坐标.
的右焦点F，半焦距c=2，点F到直线的距离为，过点F作双曲线C的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点的坐标.
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2022-04-08更新
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665次组卷
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8卷引用：河南省鹤壁市高级中学2020届高三下学期线上第四次模拟数学（文）试题
河南省鹤壁市高级中学2020届高三下学期线上第四次模拟数学（文）试题山西省大同市2019-2020学年高三下学期3月模拟数学（理）试题（已下线）第3章《圆锥曲线与方程》 培优测试卷（二）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题15 《圆锥曲线与方程》中的定点问题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题3.10 直线与双曲线的位置关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 （八大题型）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期11月月考数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十一中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
3 . 已知动点P与两个顶点
，
的距离的比值为2，点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)过点
且斜率为k的直线l，交曲线C于、N两点，若
，求斜率k
，的距离的比值为2，点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)过点
且斜率为k的直线l，交曲线C于、N两点，若，求斜率k
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2022-03-27更新
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685次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题
安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题江西省临川第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第二章 直线和圆的方程（A卷·知识通关练） （2）
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合
如图所示
将矩形折叠，使点A落在线段DC上．
（1）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程
（2）当
时，求折痕长的最大值．
如图所示将矩形折叠，使点A落在线段DC上． （1）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程
（2）当
时，求折痕长的最大值．
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2021-09-02更新
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1514次组卷
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13卷引用：上海市杨浦高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
上海市杨浦高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题3.1 坐标平面上的直线【易错题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）（已下线）专题09 《直线与方程》中的取值范围与最值问题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）北师大版 必修2 过关斩将 第二章 解析几何初步 本章达标检测（已下线）专题1.2 直线与方程 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 直线与方程A卷（基础过关）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 直线与方程（基础卷）-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 《直线与方程》中的压轴题（1）（原卷版）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）综合检测卷（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省徐州市睢宁县文华中学2022-2023学年高二上学期9月学情检测数学试题（已下线）考点03 对称问题及其应用 2024届高考数学考点总动员【练】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期数学独立作业（2）
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，0)，B(5，0).若圆M：(x－4)2＋(y－m)2＝4上存在唯一的点P，使得直线PA，PB在y轴上的截距之积为5，则实数m的值为________ .
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2021-11-22更新
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1209次组卷
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8卷引用：【市级联考】江苏省南京市、盐城市2019届高三第二次模拟考试数学试题
【市级联考】江苏省南京市、盐城市2019届高三第二次模拟考试数学试题浙江省丽水外国语实验学校2020-2021学年高二上学期11月第二次月考数学试题重庆市渝中区重庆复旦中学2021-2022学年高二上学期半期（期中）数学试题（已下线）第二章 直线和圆的方程单元检测卷（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）理科数学-2022年高考押题预测卷03（全国甲卷）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第一章 直线与圆（已下线）专题三 隐圆问题浙江省宁波市余姚市高风中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
6 . 正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，动点P满足
，若
，其中
，则
的最大值是________
，若，其中，则的最大值是
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2021-10-11更新
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1121次组卷
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10卷引用：上海市金山区2019届高三下学期质量监控（二模）数学试题
上海市金山区2019届高三下学期质量监控（二模）数学试题2019年上海市高考仿真模拟卷（一）数学试题河南省郑州市重点高中2019-2020学年高三期中数学（文）试题（已下线）专题2.3 平面向量中范围、最值等综合问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）专题5.2 解析几何与平面向量相结合问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题15 平面向量-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）专题15 第一篇 热点、难点突破（测试卷）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）热点10 直线与圆-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（浙江专用）
名校
解题方法
7 . 已知椭圆C：
（
）的两个顶点分别为点
，
，离心率为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作
的垂线交
于点E.证明：
与
的面积之比为定值.
（）的两个顶点分别为点，，离心率为.（1）求椭圆C的方程；
（2）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作
的垂线交于点E.证明：与的面积之比为定值.
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2021-01-13更新
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1056次组卷
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6卷引用：天津市河北区2020-2021学年高三上学期期末数学试题
天津市河北区2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题24 椭圆（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题26 椭圆（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题25 椭圆（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）广西蒙山县蒙山中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）11.4 直线与圆锥曲线的位置关系
名校
8 . 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长AB为2，宽AD为1，AB，AD边分别为x轴正半轴，y轴正半轴，以A为坐标原点，将矩形折叠，使A点落在线段DC上包括端点
.
（1）若折痕所在直线的斜率为k，求折痕所在直线方程；
（2）当时，求折痕长的最大值；
（3）当
时，折痕为线段PQ，设
，试求t的最大值
包括端点.（1）若折痕所在直线的斜率为k，求折痕所在直线方程；
（2）当
时，求折痕长的最大值；（3）当
时，折痕为线段PQ，设，试求t的最大值
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2021-09-03更新
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1145次组卷
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8卷引用：山东省临沂市平邑县第一中学2018年人教A版高中数学必修二第三章《直线与方程》单元检测题
山东省临沂市平邑县第一中学2018年人教A版高中数学必修二第三章《直线与方程》单元检测题上海建平中学2019-2020年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题08 《直线与方程》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 直线与方程B卷（综合培优）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 （综合培优）直线与圆的方程 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 直线与方程 单元综合检测（重点）沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第一章 单元测试（已下线）第1章 坐标平面上的直线 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 数学家欧拉在1765年提出：三角形的外心、重心位于同一直线上，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线，若
的顶点
，
，且的欧拉线的方程为
．
（1）求线段的垂直平分线方程；
（2）求外心
（外接圆圆心）的坐标；
（3）求顶点
的坐标．
的顶点，，且的欧拉线的方程为．（1）求线段
的垂直平分线方程；（2）求
外心（外接圆圆心）的坐标；（3）求顶点
的坐标．
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2020-12-14更新
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932次组卷
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5卷引用：上海市上海师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
上海市上海师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.5 平面上的距离-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）1.5 平面上的距离（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第11讲 两点间的距离公式-【帮课堂】（已下线）第07讲 直线的交点坐标与距离公式（6大考点12种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 已知直线l经过点
，且和直线
的夹角等于
，则直线l的方程是_________ ．
，且和直线的夹角等于，则直线l的方程是
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2020-12-14更新
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439次组卷
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3卷引用：上海市上海师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
上海市上海师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题江西省上高二中2020-2021学年高一下学期第四次月考数学（理）试题（已下线）第02讲 直线的方程-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）
