1 . 已知圆C：和直线l：相切．
(1)求圆C半径；
(2)若动点M在直线上，过点M引圆C的两条切线MA、MB，切点分别为A、B．
①记四边形MACB的面积为S，求S的最小值；
②证明直线AB恒过定点．

2 . 已知圆C：，直线l：与圆C交于两点A，B．
(1)若，求实数m的值；
(2)若点P为直线l所过定点，且，求直线l的方程．

3 . 设为抛物线准线上的一个动点，过作的两条切线，切点分别为A，B．
(1)证明：直线过定点；
(2)当直线斜率不为0时，直线交的准线于，设为线段的中点，求面积的最小值．

4 . 已知圆C的方程为：，直线l的方程为：，
(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
(2)证明：直线l与圆C相交，设直线l与圆C相交于A、B，求弦长的最小值，及此时直线l的方程；
(3)圆C的圆心C与A、B构成三角形，求三角形ABC面积的最大值．

5 . 解答下列问题.
(1)已知直线与直线相交，交点坐标为，求的值；
(2)已知直线过点，且点到直线的距离为，求直线的方程.

6 . 已知直线方程为(m－1)x＋(m＋2)y－3－3m＝0.
(1)求证：无论m为何值，直线一定经过第一象限；
(2)若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程.

7 . 已知椭圆C：的焦距为2，，分别为其左，右焦点，过的直线l与椭圆C交于M，N两点，的周长为8．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知结论：若点为椭圆C上一点，则椭圆C在该点的切线方程为．点T为直线上的动点，过点T作椭圆C的两条不同切线，切点分别为A，B，直线AB交x轴于点Q．证明：Q为定点．

8 . 已知圆关于直线对称，且在圆上.
(1)求圆C的标准方程；
(2)若直线与圆C交于点A，B，求面积的最大值，并求此时直线l的方程.

9 . 已知直线方程为，其中．
(1)当变化时，求点到直线的距离的最大值；
(2)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时的直线方程．

10 . 已知线段的端点的坐标是，端点的运动轨迹是曲线，线段的中点的轨迹方程是．
(1)求曲线的方程；
(2)已知斜率为的直线与曲线相交于异于原点的两点直线的斜率分别为，，且证明：直线恒过定点．