1 . 用多种方法推导圆的标准方程：，圆心为，半径为r．

2 . 已知椭圆：，、是轴上不重合的两点，过点作不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于、两点，直线、分别与直线交于、两点.
   
(1)若点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标；
(2)设为线段的中点，且，求证：；
(3)是否存在实数，使得为定值，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 在数学中常有“数形结合”的思想，即找到代数式的几何意义，比如：的几何意义便是抛物线上的点P到点和点的距离之和，进而可以简化计算．现在，已知函数的两个零点分别为．
(1)当a＝1时，证明：；
(2)当a≥1时，证明：．

4 . 某小区有块绿地，绿地的平面图大致如下图所示，并铺设了部分人行通道．

为了简单起见，现作如下假设：
假设1：绿地是由线段，，，和弧围成的，其中是以点为圆心，圆心角为的扇形的弧，见图1；
假设2：线段，，，所在的路行人是可通行的，圆弧暂时未修路；
假设3：路的宽度在这里暂时不考虑；
假设4：路用线段或圆弧表示，休息亭用点表示．
图1-图3中的相关边、角满足以下条件：
直线与的交点是，，．米．
小区物业根据居民需求，决定在绿地修建一个休息亭．根据不同的设计方案解决相应问题，结果精确到米．

(1)假设休息亭建在弧的中点，记为，沿和线段修路，如图2所示．求的长；
(2)假设休息亭建在弧上的某个位置，记为，作交于，作交于．沿、线段和线段修路，如图3所示．求修建的总路长的最小值；
(3)请你对（1）和（2）涉及到的两种设计方案做个简明扼要的评价．

5 . 如图所示，正方形ABCD中，在BC上任取一点P（点P不与B、C重合），过点P作AP的垂线PQ交角C的外角平分线于点Q．用坐标法证明：．

6 . 已知ABCD是边长为1的正方形，点是正方形内一点，且点到边AD的距离为，点到边AB的距离为.
(1)用x，y表示；
(2)求的最小值.

7 . 已知正方形的中心为坐标原点， 点的坐标为（2，1）， 点在第四象限.
(1)求正方形的面积;
(2)求直线和的方程.

8 . 已知两条直线，
(1)若直线与两坐标轴分别交于两点，又过定点，当为何值时， 有最小值，并求此时的方程；
(2)若，设与两坐标轴围成一个四边形，求这个四边形面积的最大值；
(3)设，直线与轴交于点，的交点为，如图现因三角形中的阴影部分受到损坏，经过点的任意一条直线MN将损坏的部分去掉，其中直线的斜率，求保留部分三角形面积的取值范围．

9 . 在平面直角坐标系中，点，，直线.
(1)在直线上找一点使得最小，并求这个最小值和点的坐标；
(2)在直线上找一点使得最大，并求这个最大值和点的坐标.

10 . 已知，函数的图象为曲线.、是上的两点，在第一象限，在第二象限.设点、.
(1)若到和到直线的距离相等，求的值；
(2)已知，证明：为定值，并求出此定值（用表示）；
(3)设，且直线、的斜率之和为.求原点到直线距离的取值范围.