名校
1 . (1)设是坐标原点,且不共线,求证:;
(2)设均为正数,且.证明:.
(2)设均为正数,且.证明:.
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2019-05-04更新
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429次组卷
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2卷引用:【全国百强校】安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二第二学期期中考试理科数学试卷
2 . 求证:直线l:与点的距离不等于3.
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名校
3 . 点列,就是将点的坐标按照一定关系进行排列.过曲线C:上的点作曲线C的切线与曲线C交于,过点作曲线C的切线与曲线C交于点,依此类推,可得到点列:,,,…,,…,已知.
(1)求数列、的通项公式;
(2)记点到直线(即直线)的距离为,求证:;
(1)求数列、的通项公式;
(2)记点到直线(即直线)的距离为,求证:;
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4 . 如图,已知点是焦点为的抛物线上一点,,是抛物线上异于的两点,且直线,的倾斜角互补,若直线的斜率为.
(2)设焦点到直线的距离为,求的取值范围.
(1)求证:直线的斜率为定值;
(2)设焦点到直线的距离为,求的取值范围.
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2024-02-12更新
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167次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知双曲线的一条渐近线为,其实轴长为为双曲线上任意一点.
(1)求双曲线的方程;
(2)求证:到两条渐近线的距离之积为定值,并求出此定值;
(3)若双曲线的左顶点为,右焦点为,求的最小值.
(1)求双曲线的方程;
(2)求证:到两条渐近线的距离之积为定值,并求出此定值;
(3)若双曲线的左顶点为,右焦点为,求的最小值.
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线的一条渐近线为,其虚轴长为为双曲线上任意一点.
(1)求双曲线的方程;
(2)求证:到两条渐近线的距离之积为定值,并求出此定值;
(3)若双曲线的左顶点为,右焦点为,求的最小值.
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2024-03-21更新
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437次组卷
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2卷引用:吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
7 . 已知双曲线的离心率为,其顶点到双曲线C的一条渐近线的距离为.
(1)求双曲线C的标准方程:
(2)设,,D为AB的中点,作AB的平行线l交双曲线C于不同两点P,Q,直线和分别与双曲线C交于M,N两点,求证:M,N,D三点共线.
(1)求双曲线C的标准方程:
(2)设,,D为AB的中点,作AB的平行线l交双曲线C于不同两点P,Q,直线和分别与双曲线C交于M,N两点,求证:M,N,D三点共线.
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8 . 在平面直角坐标系中,一动圆经过点且与直线相切,设该动圆圆心的轨迹为曲线K, P是曲线K上一点.
(1)当时,求曲线K的轨迹方程;
(2)已知过点A 且斜率为k的直线l与曲线K交于B,C 两点,若且直线与直线交于Q点.求证: 为定值:
(3)若且点 D,E在y轴上,的内切圆的方程为求面积的最小值.
(1)当时,求曲线K的轨迹方程;
(2)已知过点A 且斜率为k的直线l与曲线K交于B,C 两点,若且直线与直线交于Q点.求证: 为定值:
(3)若且点 D,E在y轴上,的内切圆的方程为求面积的最小值.
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线于点A,B和M,N.设线段,的中点分别为P,Q,求证:直线恒过一个定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线于点A,B和M,N.设线段,的中点分别为P,Q,求证:直线恒过一个定点.
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2024-01-16更新
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1428次组卷
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5卷引用:贵州省部分重点中学2024届高三上学期模拟数学试题
贵州省部分重点中学2024届高三上学期模拟数学试题广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题(已下线)高考数学冲刺押题卷03(2024新题型)(已下线)题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧(已下线)专题8.4 抛物线综合【八大题型】
名校
10 . 已知抛物线的焦点为,过点的直线与交于两点,过作的切线,交于点,且与轴分别交于点.
(1)求证:;
(2)设点是上异于的一点,到直线的距离分别为,求的最小值.
(1)求证:;
(2)设点是上异于的一点,到直线的距离分别为,求的最小值.
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2024-03-04更新
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2411次组卷
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3卷引用:安徽省合肥市2024届高三第一次教学质量检查数学试题