1 . 双曲线
：
，已知
为坐标原点，
为双曲线上一动点，过作
、
分别垂直于两条渐近线，垂足为
、
，设
，
，
(1)求证：
(2)若双曲线实轴长为4，虚轴长为2，过分别作
、
平行于渐近线且与渐近线交于
、
两点，设
的面积为
，
的面积为
，求
的范围．
：，已知为坐标原点，为双曲线上一动点，过作、分别垂直于两条渐近线，垂足为、，设，，(1)求证：
(2)若双曲线实轴长为4，虚轴长为2，过
分别作、平行于渐近线且与渐近线交于、两点，设的面积为，的面积为，求的范围．
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名校
解题方法
2 . 如图，在正四棱柱
中，
，点
在
上，且
，
为
中点.
(1)求直线
和直线
所成角的余弦值；
(2)求到直线的距离.
中，，点在上，且，为中点.(1)求直线
和直线所成角的余弦值；(2)求
到直线的距离.
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解题方法
3 . 已知点是函数
图象上的任意一点，直线
，则点到直线
的距离的最小值是__________ .
是函数图象上的任意一点，直线，则点到直线的距离的最小值是
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4 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在
轴上，离心率为
，右焦点到右顶点的距离为1．
(1)求椭圆C的标准方程，
(2)若动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，试问，在轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为定值?若存在，求出两定点坐标；若不存在，请说明理由．
轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1．(1)求椭圆C的标准方程，
(2)若动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，试问，在
轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为定值?若存在，求出两定点坐标；若不存在，请说明理由．
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2024-01-15更新
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823次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市、大连市2023-2024学年高二上学期教学联盟大联考数学试题
辽宁省沈阳市、大连市2023-2024学年高二上学期教学联盟大联考数学试题2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试卷2024届广东省大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试题（已下线）专题06 直线与圆、椭圆方程（分层练）（三大题型+12道精选真题）
解题方法
5 . 圆：
，过点
的直线与圆交于、两点，其中为圆心．
(1)若
，求直线的方程；
(2)若
的中点为，求的轨迹方程．
：，过点的直线与圆交于、两点，其中为圆心．(1)若
，求直线的方程；(2)若
的中点为，求的轨迹方程．
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解题方法
6 . 对任意的实数
，原点
到直线
的距离
的取值范围为__________ ．
，原点到直线的距离的取值范围为
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2024-01-11更新
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391次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题湖北省部分学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题上海市建平世纪中学2023-2024学年高二下学期阶段练习1（3月）数学试卷（已下线）专题01平面直角坐标系中的直线全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
名校
解题方法
7 . 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图，在阳马
中，
底面
，且
，则（ ）
中，底面，且，则（ ）
A．直线 与 所成角的余弦值是 |
B．点到直线的距离是 |
C．直线与平面 所成角的正弦值为 |
D．点到平面的距离为 |
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2023-11-16更新
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630次组卷
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6卷引用：辽宁省朝阳市建平县第二高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题
8 . 已知点
是圆
：
上一动点（为圆心），点
的坐标为
，线段
的垂直平分线交线段
于点
，动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)，是曲线上的两个动点，为坐标原点，直线
、
的斜率分别为
和
，且
，则
的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；
(3)设为曲线上任意一点，延长
至
，使
，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于、两点，求
面积的最大值．
是圆：上一动点（为圆心），点的坐标为，线段的垂直平分线交线段于点，动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)
，是曲线上的两个动点，为坐标原点，直线、的斜率分别为和，且，则的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；(3)设
为曲线上任意一点，延长至，使，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于、两点，求面积的最大值．
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2023-11-09更新
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1496次组卷
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4卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题辽宁省2023-2024高二上学期期末考试阶段练习数学试题（已下线）2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题
解题方法
9 . 直线
与圆C：
相交于M，N两点，则
______ ．
与圆C：相交于M，N两点，则
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2022-08-08更新
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1881次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市、大连市2023-2024学年高二上学期教学联盟大联考数学试题
辽宁省沈阳市、大连市2023-2024学年高二上学期教学联盟大联考数学试题天津市南开区2024届高三上学期阶段性质量监测数学试题(二)河南省新未来2022-2023学年高三上学期8月联考文科数学试题（已下线）专题36 直线与圆、圆与圆的位置关系-1（已下线）突破2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练（已下线）阶段测试02 圆的方程-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 若不等式
对任意
，
恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
对任意，恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-23更新
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2924次组卷
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11卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省部分中学2021-2022学年高三上学期期末检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期月考六数学试题（已下线）专题14 导数的概念与运算（已下线）重难点02五种导数及其应用中的数学思想-2（已下线）专题9-1 直线与方程题型归类-2（已下线）思想02 运用数形结合的思想方法解题（精讲精练）-1湖北省部分重点中学2022-2023学年高二下学期3月联合检测数学试题（已下线）专题14 导数的概念与运算-3湖北省问津教育联合体2022-2023学年高二下学期5月质量检测数学试题四川省德阳外国学校2023届高三上学期9月月考试文科数学试题
