解题方法
1 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆
.
分别为椭圆的左、右焦点,直线
的方程为
,
为椭圆
的蒙日圆上一动点,
分别与椭圆相切于
两点,
为坐标原点,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/533b93dd6eb6b474481247736699c76c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
A.椭圆![]() ![]() |
B.记点![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.一矩形四条边与椭圆![]() ![]() |
D.![]() ![]() ![]() |
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2023-04-24更新
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1427次组卷
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6卷引用:江苏省苏州市三校2023-2024学年高二上学期10月阶段检测数学试题
江苏省苏州市三校2023-2024学年高二上学期10月阶段检测数学试题山东省菏泽市2023届高三二模数学试题专题18平面解析几何(多选题)江苏省盐城市高级实验中学2023届高三三模数学试题(已下线)专题12 椭圆-2(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
2 . 已知平面内两个定点
,
及动点
,若
(
且
),则点
的轨迹是圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知
,
,直线
,直线
,若
为
,
的交点,则
的最小值为( )
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A.3![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-02-25更新
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1530次组卷
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14卷引用:重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题福建省泉州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题(已下线)重难点突破03 直线与圆的综合应用(七大题型)(已下线)第一次月考检测模拟试卷(原卷版)(已下线)第二章 直线与圆的方程(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题05 圆的压轴题(1)(已下线)单元高难问题02数学思想方法在解决与圆有关问题中的应用(各大名校30题专项训练)(原卷版)(已下线)专题02 直线和圆的方程(5)福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)圆 与方程(已下线)专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类(16大题型)(练习)(已下线)专题2.1 圆的方程(3个考点九大题型)(2)(已下线)专题2 与圆有关的最值问题【讲】(压轴小题大全)(已下线)专题3 阿波罗尼斯圆及其应用【讲】(压轴小题大全)
名校
3 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠,他对圆锥曲线有深刻且系统的研究,主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中,阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是:已知动点
与两定点
,
的距离之比为
,那么点
的轨迹就是阿波罗尼斯圆.如动点
与两定点
,
的距离之比为
时的阿波罗尼斯圆为
.下面,我们来研究与此相关的一个问题:已知圆
上的动点
和定点
,
,则
的最小值为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef5f0accd8de4af1fe793d0d921c6023.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-02-14更新
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1595次组卷
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11卷引用:高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省张家界市2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题(已下线)模块三 专题8 圆的方程 B能力卷(已下线)第12讲 第二章 直线和圆的方程 章节验收测评卷(综合卷)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块三 专题11 圆的方程 B能力卷(已下线)重难点突破03 直线与圆的综合应用(七大题型)(已下线)重难点突破02 活用隐圆的五种定义妙解压轴题(五大题型)(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练(已下线)专题05 圆的压轴题(1)(已下线)专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类(16大核心考点)(讲义)
4 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠,他对圆锥曲线有深刻而系统的研究,阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一.定义:平面上到两定点距离之比是常数
的动点的轨迹是圆,称为阿波罗尼斯圆.设
,满足
的点
的轨迹是阿波罗尼斯圆
,该圆与
轴交于
两点(
在
左边),则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45d6363b2e961bc17afba24ed056dfac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b1531145357cb95882bd4ccf3d222c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcf2681ac1a108631e2c2af86d2a68b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45ff7e0ef1f622120cc1b18e9d3e80ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
A.圆![]() |
B.过![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() |
D.圆![]() ![]() ![]() |
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2022-11-04更新
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391次组卷
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3卷引用:广西壮族自治区贵港市西江高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题
广西壮族自治区贵港市西江高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题河北省沧州市东光县2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题(已下线)期末考试押题卷02(考试范围:选择性必修第一册)-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观,它蕴藏于特有的抽象概念,公式符号,推理论证,思维方法等之中,揭示了规律性,是一种科学的真实美.平面直角坐标系中,曲线C:
就是一条形状优美的曲线,对于此曲线,给出如下结论:
①曲线C围成的图形的周长是
;
②曲线C围成的图形的面积是2π;
③曲线C上的任意两点间的距离不超过2;
④若P(m,n)是曲线C上任意一点,
的最小值是![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b87635a11f282e96773113dea837b9e.png)
其中正确的结论为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5bc1322b253ee320eefb22027af732d.png)
①曲线C围成的图形的周长是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/511950f018a3e8b9a21ef8246007c0d5.png)
②曲线C围成的图形的面积是2π;
③曲线C上的任意两点间的距离不超过2;
④若P(m,n)是曲线C上任意一点,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eeecdb9a76020b10b3e5962a2c90eabc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b87635a11f282e96773113dea837b9e.png)
其中正确的结论为( )
A.① | B.② | C.③ | D.④ |
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2022-10-12更新
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855次组卷
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6卷引用:江苏省常州市十校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题
6 . 古希腊数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点A,B的距离之比为定值m(m≠1)的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.在平面直角坐标系xOy中,
,点P满
.设点P的轨迹为C,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddf1db3d608d81245f34a0d7b1aaab2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df5d30e4268a4b86a4e098e8cb57da3.png)
A.C的方程为![]() |
B.当A,B,P三点不共线时,射线PO是∠APB的平分线 |
C.在C上存在K使得![]() |
D.在x轴上存在异于A,B的两个定点D,E,使得![]() |
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2022-01-30更新
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1682次组卷
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8卷引用:河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题
河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题江苏省常州市教育学会2021-2022学年高二上学期期末学业水平监测数学试题(已下线)第13讲 圆的方程-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课(人教版2019必修第二册+选择性必修第一册)第2章 圆与方程(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第2章 直线和圆的方程(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第2章 直线和圆的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册(已下线)专题1 超级名圆 性质优先 练(已下线)专题3 阿波罗尼斯圆及其应用【讲】(压轴小题大全)
7 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登上望烽火,黄昏饮马傍交河,”诗中隐含着一个有趣的“将军饮马”问题,这是一个数学问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使得总路程最短?在平面直角坐标系中,将军从点
处出发,河岸线所在直线方程为
,并假定将军只要到达军营所在区域即为回到军营.
(1)若军营所在区域为
:
,求“将军饮马”的最短总路程;
(2)若军营所在区域为为
:
,求“将军饮马”的最短总路程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f2b1f4120365cb6ee4925fe417563f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dcaada7649455fbebcdbdbb9a94e6a1.png)
(1)若军营所在区域为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb9ad1e34877b0db02d0219332b0f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dccf7fdc9ff5e9e6ed897ec3a716a35.png)
(2)若军营所在区域为为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1d03a3a4d442c9f04afe93a065e084a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eae4ff083676a0e601d0cf8fe3c7e3e9.png)
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2021-10-09更新
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1194次组卷
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5卷引用:江西省南昌市第八中学2021-2022学年高二10月月考数学(理)试题
江西省南昌市第八中学2021-2022学年高二10月月考数学(理)试题江西省南昌市第八中学2021-2022学年高二10月月考数学(文)试题(已下线)数学与生活-数学与交通重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题(已下线)2.1.1-2.1.2 圆的标准方程 圆的一般方程(十一大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
8 . 2020年11月,我国用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器,探测器在进入近圆形的环月轨道后,将实施着陆器和上升器组合体与轨道器和返回器组合体分离.我们模拟以下情景:如图,假设月心位于坐标原点
,探测器在
处以
的速度匀速直线飞向距月心
的圆形轨道上的某一点
,在点
处分离出着陆器和上升器组合体后,轨道器和返回器组合体立即以
的速度匀速直线飞至
,这一过程最少用时_______________ s.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22094e88d843289ca908d2e99ab9b234.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2fb2a2e3f1e0b3687b669507fb93a94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d53e8adc2075b80e249da53f91a014c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c01366dac41b1f0c5cc3386476398f4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84ce3f497c350a38ecc899851a9b5848.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/18/d80d2b3b-5287-410b-ab0c-eadd179c58eb.png?resizew=368)
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2021-01-30更新
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1849次组卷
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8卷引用:辽宁省沈阳市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
辽宁省沈阳市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)第2章 圆与方程 单元测试(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题6.2 期中押题检测卷(考试范围:第1-3章)2(中)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)专题2.3 圆与方程 章末检测3(难)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第2章《圆与方程》 培优测试卷(一)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题9-2 圆的综合题型归类-2
名校
9 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现:平面内到两个定点
,
的距离之比为定值
(
)的点的轨迹是圆,此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系
中,已知
,
,点
满足
,设点
的轨迹为圆
,下列结论正确的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/472393b18c7880e73b40e31fbe2d951c.png)
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A.圆![]() ![]() |
B.过点![]() ![]() ![]() |
C.过点![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.在直线![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2020-11-27更新
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3607次组卷
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24卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段测试数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段测试数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳五中2021-2022学年高二10月份月考数学试题辽宁省沈阳市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高二上学期9月学情调研数学试题江西省鹰潭市贵溪市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省清远市广铁一中(万科城)外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省肥城市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题02 直线与圆(难点)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)(已下线)2.2 直线与圆的位置关系(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第2章 章末提优苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第2章 单元整合(已下线)专题2.3 圆与方程 章末检测3(难)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第2章《圆与方程》 培优测试卷(二)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)湖北省黄冈市蕲春县2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题7.3 期末押题检测卷(考试范围:选择性必修第一册)3(难)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第2章 综合拔高练广东省珠海市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市芙蓉高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省聊城第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省揭阳市普宁市兴文中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省安康市2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
10 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点
的距离之比为定值
的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆,在平面直角坐标系
中,
点P满足
.设点
的轨迹为
,下列结论正确的是( )
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A.当![]() ![]() ![]() |
B.在![]() ![]() ![]() |
C.在![]() ![]() ![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
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