1 . 如图，等腰梯形中，∥，，间的距离为4，以线段的中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，记经过四点的圆为圆．
   
(1)求圆的标准方程；
(2)若点是线段的中点，是圆上一动点，满足，求动点横坐标的取值范围．

2 . 过的直线与交于，两点，直线、与分别交于、．
(1)证明：中点在轴上；
(2)若、、、四点共圆，求所有可能取值．

3 . 已知圆，点为圆上一动点，为坐标原点，则下列说法中正确的是（       ）

A．的最大值为

B．的最小值为

C．直线的斜率范围为

D．以线段为直径的圆与圆的公共弦方程为

4 . 已知点是平面内的一个动点，且，点为坐标原点．

(1)求动点的轨迹方程；
(2)圆与只有一个公共点，求的值．

5 . 过圆锥曲线的焦点且与焦点所在的对称轴垂直的弦被称为该圆锥曲线的通径，清代数学家明安图在《割圆密率捷法》中，也称圆的直径为通径.已知圆的一条通径与抛物线的通径恰好构成一个正方形的一组邻边，则（       ）

A．

B．1

C．2

D．4

6 . 已知圆和圆，分别是圆，圆上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．圆与圆有四条公切线

B．的取值范围是

C．是圆与圆的一条公切线

D．过点作圆的两条切线，切点分别为，则存在点，使得

7 . 已知椭圆，该椭圆与x轴的交点分别是A和B（A在B的左侧），该椭圆的两个焦点分别是F₁和F₂（F₁在F₂的左侧），椭圆与y轴的一个交点是P.
(1)若P为椭圆的上顶点，求经过点F₁，F₂，P三点的圆的方程；
(2)已知点P到过点F₂的直线l的距离是1，求直线l的方程；
(3)已知椭圆上有不同的两点M、N，且直线MN不与坐标轴垂直，设直线MA、NB的斜率分别为k₁、k₂，求证：“”是“直线MN经过定点（1，0）”的充要条件.

8 . 在平面直角坐标系中，已知、两点，若圆以为直径，则圆的标准方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知圆，点，点在圆上，为原点，则下列命题正确的是（       ）

A．在圆上	B．线段长度的最大值为
C．当直线与圆相切时，	D．的最大值为

10 . 设是平面直角坐标系到自身的一个映射，点在映射下的像为点，记作，已知，其中，那么对于任意的正整数（       ）

A．存在点，使得

B．不存在点，使得

C．存在无数个点，使得

D．存在唯一的点，使得