1 . 已知圆过点，且与直线相切于点．
(1)求圆C的方程；
(2)若、在圆上，直线，的斜率之积为，证明：直线过定点．

2 . 已知圆的圆心为坐标原点，斜率为1且过点的直线与圆相切，圆：.
(1)若圆与圆相交于，两点，求线段的长度；
(2)若直线：与圆交于，两点，是否存在实数，使得?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知圆在轴上截得线段长为4，在轴上截得线段长为．
(1)求圆心的轨迹方程；
(2)若点到直线的距离为，求圆的标准方程．

4 . 已知圆过点和．
(1)求圆的方程；
(2)求与垂直且被圆截得弦长等于的直线的方程．

5 . 已知圆的圆心在直线上，且经过点和．
(1)求圆的标准方程；
(2)若自点发出的光线经过轴反射后，其反射光线所在的直线与圆相切，求反射光线所在直线的方程．

6 . 已知圆，直线
(1)当直线与圆相交时，求的取值范围．
(2)若为直线与轴的交点，过作圆的切线，求切线的方程．

7 . 已知以为圆心的圆，过直线上一点作圆的切线，切线段（为切点）长的最小值为.
(1)求圆的标准方程；
(2)若圆与圆相交于，两点，求两个圆公共弦AB的长.

8 . 已知半径为4的圆与双曲线的渐近线相切，且圆心在轴正半轴上．
(1)求圆的方程；
(2)经过点，且斜率为的直线交圆于两点，若，求直线的方程．

9 . 已知的三个顶点分别为，，，直线经过点．
(1)求外接圆的方程；
(2)若直线与圆相交于两点，且，求直线的方程．

10 . 如图，在长方体中，，，记M为棱BC的中点，若动点P在平面上运动，并满足，

(1)求点P的轨迹与侧面相交所形成的曲线长度：
(2)在点P运动过程中，平面ADP与平面MCP是否能形成直二面角？若能求出点P的位置；若不能，说明理由；
(3)过点D做的角平分线l，E，F为直线l上的两点，且对任意的点P都有，求线段EF长度的最小值．