1 . 在直角坐标系中，点，圆的圆心为，半径为1.

(1)若，直线经过点A交圆于、两点，且，求直线的方程；
(2)若圆上存在点满足（为坐标原点），求实数的取值范围.

2 . 已知圆.
(1)若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程；
(2)若直线过点与圆相交于，两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程；

3 . 已知圆C经过三点.
(1)求圆C的方程；
(2)经过点的直线l被圆C所截得的弦长为，求直线l的方程.

4 . 已知点P在圆上运动，点，若点M是线段PQ的中点．

(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点作圆C的切线，切点为两点，求直线的方程．

5 . 已知圆，直线．
(1)求证：直线l恒过定点；
(2)当时，求直线l被圆C截得的弦长．

6 . 已知抛物线的焦点为，圆的圆心在抛物线上，且过点，若圆被轴截得的弦长为，求圆的方程．

7 . 已知圆
(1)若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程；
(2)从圆C外一点向该圆引一条切线，切点为M，且有为坐标原点，点P的轨迹方程.

8 . 已知椭圆（，）的离心率为，左、右焦点分别为，，为的上顶点，且的周长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设圆上任意一点处的切线交椭圆于点、．求证：为定值．

9 . 已知点在圆上运动，过点作轴的垂线段为垂足，为线段的中点（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合）．
(1)求点的轨迹方程；
(2)经过点作直线，与圆相交于两点，与点的轨迹相交于两点，若，求直线的方程．

10 . 已知圆
(1)若直线过定点，且与圆C相切，求直线的方程；
(2)若圆D的半径为3，圆心在直线上，且与圆C外切，求圆D的方程．