1 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，且，与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点在椭圆，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线，分别交椭圆于，和点，，且点，分别是弦，的中点．

       

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若，求以为直径的圆的方程；
(3)直线是否过轴上的一个定点？若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由．

2 . 欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条线称之为三角形的欧拉线.已知，，，且为圆内接三角形，则的欧拉线方程为________.

3 . 已知圆，直线，若圆上任意一点关于直线的对称点仍在圆上，则点必在（       ）

A．一个离心率为的椭圆上	B．一个离心率为2的双曲线上
C．一个离心率为的椭圆上	D．一个离心率为的双曲线上

4 . 已知圆C：与曲线有交点，则a的最小值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 已知直线l：，圆C：，则直线l被圆C所截得的线段的长为________．

6 . 平面直角坐标系中，圆M经过点，，.
(1)求圆M的标准方程；
(2)设，过点D作直线，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上.
①过点D作与直线垂直的直线，交圆M于EF两点，记四边形的面积为S，求S的最大值；
②设直线OP，BQ相交于点N，试证明点N在定直线上，求出该直线方程.

8 . 已知圆关于直线l对称的圆为圆，则直线l的方程为______.

9 . 设圆：，圆：，则圆，的位置关系是（       ）

A．内切

B．外切

C．相交

D．相离

10 . 几何学史上有一个著名的米勒问题：“设是锐角的一边上的两点，试在边上找一点，使得最大．”如图，其结论是：点为过两点且和射线相切的圆的切点．根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系中，给定两点，点在轴上移动，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．