解题方法
1 . 已知焦点在
轴上的等轴双曲线
的左、右顶点分别为
，且
到的渐近线的距离为
，直线
与双曲线的左、右支分别交于点
（异于点）．
(1)当
时，证明：以
为直径的圆经过两点．
(2)设直线
的斜率分别为
，若点
在双曲线上，证明
为定值，并求出该定值．
轴上的等轴双曲线的左、右顶点分别为，且到的渐近线的距离为，直线与双曲线的左、右支分别交于点（异于点）．(1)当
时，证明：以为直径的圆经过两点．(2)设直线
的斜率分别为，若点在双曲线上，证明为定值，并求出该定值．
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名校
2 . 当实数
变化时，关于
的方程
可以表示的曲线类型有（ ）
变化时，关于的方程可以表示的曲线类型有（ ）| A．直线 | B．圆 | C．椭圆 | D．双曲线 |
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2024-02-20更新
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239次组卷
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2卷引用：广东省实验中学深圳学校、深圳外国语学校龙华高中部2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
3 . 已知
，直线
为
上的动点.过点
作
的切线
，切点分别为，当
最小时，点的坐标为__________ ，直线
的方程为__________ .
，直线为上的动点.过点作的切线，切点分别为，当最小时，点的坐标为的方程为
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2024-01-17更新
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306次组卷
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6卷引用：辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高二上学期期末数学试题
辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高二上学期期末数学试题河南省南阳地区2023-2024学年高二上学期期末热身摸底联考数学试题贵州省黔东南州2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）专题1 直线与圆的位置关系【练】（压轴小题大全）（已下线）专题2 与圆有关的最值问题【讲】（压轴小题大全）
解题方法
4 . 已知直线
与圆
交于A、B两点，直线
垂直平分弦AB，则a的值为__________ .
与圆交于A、B两点，直线垂直平分弦AB，则a的值为
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名校
5 . 已知圆的方程为
，则下列结论中正确的是（ ）
，则下列结论中正确的是（ ）A．实数k的取值范围是 |
B．实数k的取值范围是 |
C．当圆的周长最大时，圆心坐标是 |
| D．圆的最大面积是π |
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2023-12-13更新
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143次组卷
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2卷引用：四川省泸州市泸县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
6 . 圆M：
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．点 在圆内 | B．圆M关于直线 对称 |
| C．圆M的半径为2 | D．直线 与圆M相切 |
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2023-11-15更新
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296次组卷
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5卷引用：浙江省宁波三锋教研联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
7 . 圆
上的点到直线
距离的取值范围是（ ）.
上的点到直线距离的取值范围是（ ）.A． | B． | C． | D． |
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2023-10-12更新
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1996次组卷
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8卷引用：北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题
北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题黑龙江省佳木斯市四校联考2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期12月阶段性模拟测试数学试题北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题17 直线与圆的位置关系9种常见考法归类- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)河南省名校教研联盟2023届高三下学期5月押题考试理科数学试题（已下线）第八章 解析几何综合测试B（提升卷）（已下线）2024年北京高考数学真题平行卷（提升）
名校
解题方法
8 . 已知点
是圆
上任意一点，
，则（ ）
是圆上任意一点，，则（ ）A． 的最大值是 | B． 的最小值是 |
C． 的最小值是 | D． 的最大值是 |
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2023-09-21更新
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1683次组卷
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7卷引用：专题02 直线和圆的方程（5）
（已下线）专题02 直线和圆的方程（5）福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题四川省岳池中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题（已下线）考点04 圆的方程求解 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）圆 与方程（已下线）重难点7-1 圆的最值与范围问题（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题2 与圆有关的最值问题【讲】（压轴小题大全）
名校
9 . 已知方程
，其中
．现有四位同学对该方程进行了判断，提出了四个命题：
甲：可以是圆的方程； 乙：可以是抛物线的方程；
丙：可以是椭圆的标准方程； 丁：可以是双曲线的标准方程．
其中，真命题有（ ）
，其中．现有四位同学对该方程进行了判断，提出了四个命题：甲：可以是圆的方程； 乙：可以是抛物线的方程；
丙：可以是椭圆的标准方程； 丁：可以是双曲线的标准方程．
其中，真命题有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2023-04-19更新
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2334次组卷
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9卷引用：福建省泉州市2023-2024学年高二上学期期末适应性练习数学试题
福建省泉州市2023-2024学年高二上学期期末适应性练习数学试题广东省佛山市2023届高三二模数学试题（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语（已下线）专题06 解析几何专题01集合与常用逻辑用语专题17平面解析几何（单选题）（已下线）第05讲 椭圆及其性质（八大题型）（讲义）-1山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期期末数学试题广东省广州市执信中学2024届高三下学期教学情况检测（二）数学试题
22-23高二下·上海浦东新·开学考试
名校
解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点为
，准线为.
(1)若为双曲线
的一个焦点，求双曲线的离心率
.
(2)设与轴的交点为
，点在第一象限且在
上，若
，求直线
的方程.
(3)经过点且斜率为
的直线
与相交于
两点，
为坐标原点，直线
分别与相交于点
.求证:以
为直径的圆必过定点.
的焦点为，准线为.(1)若
为双曲线的一个焦点，求双曲线的离心率.(2)设
与轴的交点为，点在第一象限且在上，若，求直线的方程.(3)经过点
且斜率为的直线与相交于两点，为坐标原点，直线分别与相交于点.求证:以为直径的圆必过定点.
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