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1 . 定义:在平面直角坐标系中,设,,那么称为P,Q两点的“曼哈顿距离”.
(1)若点,求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹;
(2)若点E是直线l:上的动点,点F是圆C:上的动点,求的最小值;
(3)若点M是函数图象上一动点,其中e是自然对数的底数.点是平面中任意一点,的最大值为,求的最小值.
(1)若点,求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹;
(2)若点E是直线l:上的动点,点F是圆C:上的动点,求的最小值;
(3)若点M是函数图象上一动点,其中e是自然对数的底数.点是平面中任意一点,的最大值为,求的最小值.
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解题方法
2 . 为了保证我国东海油气田海域的海上平台的生产安全,海事部门在某平台的正东方向设立了两个观测站和(点在点、点之间),它们到平台的距离分别为1海里和4海里,记海平面上到两观测站的距离之比为的点的轨迹为曲线,规定曲线及其内部区域为安全预警区(如图).
(1)以为坐标原点,1海里为单位长度,所在直线为轴,建立平面直角坐标系,求曲线的方程;
(2)海平面上有巡航观察点可以在过点垂直于的直线上运动.
(i)若为的中点,求的最小值;
(ii)过作直线与曲线相切于点.证明:直线过定点.
(1)以为坐标原点,1海里为单位长度,所在直线为轴,建立平面直角坐标系,求曲线的方程;
(2)海平面上有巡航观察点可以在过点垂直于的直线上运动.
(i)若为的中点,求的最小值;
(ii)过作直线与曲线相切于点.证明:直线过定点.
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3 . 已知椭圆C:上点与圆上点M的距离的最大值为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)动直线l与椭圆C交于A,B两点,且以AB为直径的圆过点(Q与A,B不重合),证明:动直线l过定点,并求出该定点坐标.
(1)求椭圆C的方程;
(2)动直线l与椭圆C交于A,B两点,且以AB为直径的圆过点(Q与A,B不重合),证明:动直线l过定点,并求出该定点坐标.
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4 . 已知动点在抛物线:,动点Q在圆:上,且之间距离的最小值为.
(1)求抛物线和圆的方程;
(2)抛物线上是否存在三点,使得外切于圆?若存在,求出三点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线和圆的方程;
(2)抛物线上是否存在三点,使得外切于圆?若存在,求出三点的坐标;若不存在,请说明理由.
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解题方法
5 . 已知椭圆的一个焦点为,离心率为,点P为圆上任意一点,为坐标原点.
(1)记线段OP与椭圆C的交点为Q,求的取值范围;
(2)设直线l经过点P,且与椭圆C相切,与圆M相交于另一点A,点A关于原点的对称点为B,试判断直线PB与椭圆C的位置关系,并证明你的结论.
(1)记线段OP与椭圆C的交点为Q,求的取值范围;
(2)设直线l经过点P,且与椭圆C相切,与圆M相交于另一点A,点A关于原点的对称点为B,试判断直线PB与椭圆C的位置关系,并证明你的结论.
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解题方法
6 . 平面直角坐标系中,以原点为圆心,为半径的定圆,与过原点且斜率为的动直线交于、两点,在轴正半轴上有一个定点,、、三点构成三角形,求:
(1)△的面积的表达式,并求出的取值范围;
(2)△的外接圆的面积的表达式,并求出的取值范围.
(1)△的面积的表达式,并求出的取值范围;
(2)△的外接圆的面积的表达式,并求出的取值范围.
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