1 . 如图，在四边形ABCD中，，，且，，AB与CD间的距离为3．求等腰梯形ABCD的外接圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径．

2 . 已知圆C经过三点.
（1）求圆C的方程；
（2）设点A在圆C上运动，点，且点M满足，记点M的轨迹为.
①求的方程；
②试探究：在直线上是否存在定点T(异于原点O)，使得对于上任意一点P，都有为一常数，若存在，求出所有满足条件的点T的坐标，若不存在，说明理由.

3 . 已知.
（1）若，求的外接圆的方程；
（2）若以线段为直径的圆过点(异于点)，直线交直线于点，线段的中点为，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；
（3）若在圆上存在点，使得，求的取值范围.

4 . 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成．已知隧道总宽度AD为m，行车道总宽度BC为m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m．

(1)建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；
(2)为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m．请计算车辆通过隧道的限制高度是多少．

5 . 已知的三个顶点，其外接圆为圆．
（1）求圆的方程；
（2）于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，，使得点是线段的中点，求圆的半径的取值范围．

6 . 已知圆C₁:(x-1)²+(y+5)²=50，圆C₂:(x+1)²+(y+1)²=10.
（1）证明圆C₁与圆C₂相交；
（2）若圆C₃经过圆C₁与圆C₂的交点以及坐标原点，求圆C₃的方程.

7 . （1）求渐近线方程为，且经过点的双曲线的标准方程；
（2）求过点且与圆切于原点的圆的方程．

8 . 在平面直角坐标系中，圆过点和点，圆心到直线的距离等于.
（1）求圆的标准方程；
（2）若圆心在第一象限，为圆外一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，四边形的面积为，问线段CM的长是否为定值？若为定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由.

9 . 已知圆过三点，，.
（1）求圆的方程；
（2）斜率为1的直线与圆交于两点，若为等腰直角三角形，求直线的方程.

10 . 已知：，，点在轴上方，且，的外接圆的圆心为．设为圆上的动点，且点在第一象限，圆在点处的切线交圆于，两点．
（1）求的外接圆的方程；
（2）求的长度的取值范围；
（3）求的最小值．