名校
1 . 已知正实数
满足
则当 
取得最小值时，
______
满足则当 取得最小值时，
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2024-03-07更新
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900次组卷
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12卷引用：第五讲：化归与转化思想【练】高三清北学霸150分晋级必备
（已下线）第五讲：化归与转化思想【练】高三清北学霸150分晋级必备（已下线）黄金卷06（2024新题型）（已下线）重难点01 利用基本不等式求最值【八大题型】（已下线）专题07 解析几何（三大类型题综合）15区新题速递（已下线）专题02 等式与不等式（15区真题速递）（已下线）压轴题03不等式压轴题13题型汇总 -1上海市崇明区2024届高三一模数学试题江西省上饶市婺源县天佑中学2023-2024学年高一上学期12月考试数学试题2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题（二）湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷湖南省2024年高三数学新改革提高训练三（九省联考题型）重庆市杨家坪中学2023-2024学年高三下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知抛物线
，圆
，若点
、
分别在
、
上运动，且设点
，则
的最小值为（ ）．
，圆，若点、分别在、上运动，且设点，则的最小值为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2023-02-17更新
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1405次组卷
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9卷引用：核心考点04抛物线、曲线与方程（3）
（已下线）核心考点04抛物线、曲线与方程（3）上海市闵行中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题四川省遂宁市安居育才中学校高中部2022-2023学年高二下学期期末校考文科数学试题辽宁省朝阳市2023-2024学年高三上学期9月联考数学试题上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市进才中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题（已下线）专题11圆锥曲线单元复习与测试（21个考点25种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）（已下线）专题10 抛物线（五大核心考点五种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）
名校
解题方法
3 . 已知圆
，点
是圆
上的动点，则（ ）
，点是圆上的动点，则（ ）A． 的最大值为 | B． 的最大值为3 |
C． 的最小值为 | D． 的最大值为 |
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2022-11-10更新
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1542次组卷
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4卷引用：专题2 一元二次函数,方程和不等式（2）
（已下线）专题2 一元二次函数,方程和不等式（2）四川省南充市2022-2023学年高三适应性考试（零诊）理科数学试题四川省南充市2022-2023学年高三高考适应性考试（零诊）文科数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
4 . 已知点
，
是圆
上两个不同的动点，延长
至点
，使得
．若
（其中
为坐标原点），则弦中点的纵坐标的取值范围为______ ．
，是圆上两个不同的动点，延长至点，使得．若（其中为坐标原点），则弦中点的纵坐标的取值范围为
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解题方法
5 . 已知离心率为的椭圆
与直线x+2y-4=0有且只有一个公共点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设过点P（0，-2）的动直线l与椭圆C相交于A，B两点，当坐标原点O位于以AB为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围.
的椭圆与直线x+2y-4=0有且只有一个公共点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设过点P（0，-2）的动直线l与椭圆C相交于A，B两点，当坐标原点O位于以AB为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围.
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2021-12-11更新
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609次组卷
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5卷引用：热点09 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）
（已下线）热点09 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）江苏省连云港市2021-2022学年高三上学期期中数学试题第3章 椭圆方程及性质（基础卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省盐城市滨海县东元高级中学、射阳高级中学等三校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的焦距为4，直线l：
与
交于两个不同的点D､E，且
时直线l与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.
(1)求双曲线的方程；
(2)若坐标原点O在以线段DE为直径的圆的内部，求实数m的取值范围；
(3)设A､B分别是的左､右两顶点，线段BD的垂直平分线交直线BD于点P，交直线AD于点Q，求证：线段PQ在x轴上的射影长为定值.
的焦距为4，直线l：与交于两个不同的点D､E，且时直线l与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.(1)求双曲线
的方程；(2)若坐标原点O在以线段DE为直径的圆的内部，求实数m的取值范围；
(3)设A､B分别是
的左､右两顶点，线段BD的垂直平分线交直线BD于点P，交直线AD于点Q，求证：线段PQ在x轴上的射影长为定值.
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2022-02-28更新
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993次组卷
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7卷引用：重难点05 圆锥曲线-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）
（已下线）重难点05 圆锥曲线-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）2020届上海市普陀区高考一模数学试题江苏省南通市如皋中学2021-2022学年高三上学期期初测试数学试题江苏省南京市第五中学2021-2022学年高三上学期一模热身数学试题上海市敬业中学2023届高三三模数学试题上海师范大学附属外国语中学2023届高三热身数学试题上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知圆：
，：
，过原点作一条射线与圆相交于点，在该射线上取点，使得
，圆圆周上的点到点的距离的最小值为，则满足该条件的点所形成的轨迹的周长为___________ ；
的最小值为_________ .
：，：，过原点作一条射线与圆相交于点，在该射线上取点，使得，圆圆周上的点到点的距离的最小值为，则满足该条件的点所形成的轨迹的周长为的最小值为
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2020-11-30更新
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576次组卷
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3卷引用：黄金卷18-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）
（已下线）黄金卷18-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）湖北省武汉市华科附联考体2020-2021学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
8 . 关于下列命题，正确的是（ ）
A．若点 在圆 外，则 或 |
B．已知圆： 与直线 ，对于任意的 ，总存在 使直线与圆恒相切 |
C．已知圆： 与直线，对于任意的，总存在使直线与圆恒相切 |
D．已知点 是直线 上一动点， ､ 是圆 ： 的两条切线，､是切点，则四边形 的面积的最小值为 |
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2020-09-26更新
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2292次组卷
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7卷引用：2.2 直线与圆的位置关系（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学上学期同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）2.2 直线与圆的位置关系（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学上学期同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 高考模拟测试（已下线）2021年全国新高考II卷数学试题变式题7-12题江苏省苏州大学附属中学2020-2021学年高二上学期期初数学试题（已下线）第2章 圆与方程（A卷-基础卷）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第4章 阶段温习3江苏省连云港市灌南高级中学2021-2022学年高二普通班上学期10月月考数学试题
名校
9 . 已知
，
为
上三点.
（1）求
的值；
（2）若直线
过点(0，2)，求
面积的最大值；
（3）若为曲线
上的动点，且
，试问直线和直线
的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
，为上三点.（1）求
的值；（2）若直线
过点(0，2)，求面积的最大值；（3）若
为曲线上的动点，且，试问直线和直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
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2020-08-05更新
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1311次组卷
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11卷引用：2.2 直线与圆的位置关系（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）2.2 直线与圆的位置关系（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第28节 圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）江苏省泰州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）4.2.3 直线与圆的方程的应用-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）卷06 直线与圆的方程-单元检测（难）（原卷版）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）2.5 （分层练）直线与圆 圆与圆的位置关系-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第2章 微专题二 与圆有关的最值、定值问题河南省南阳市桐柏县第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学理试题（已下线）专题05 直线与圆综合大题18种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 已知圆
与圆
，过动点
分别作圆、圆的切线
，
，（
分别为切点），若
，则
的最小值是
与圆，过动点分别作圆、圆的切线，，（分别为切点），若，则的最小值是| A．5 | B． | C． | D． |
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