2024·全国·模拟预测
1 . 已知点与圆,过点的直线被圆所截得的弦长分别为,过点分别作直线的垂线,垂足分别为,则( )
A.或 | B.或 | C.或 | D.或 |
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2 . 已知椭圆:,直线:交椭圆于M,N两点,T为椭圆的右顶点,的内切圆为圆Q.
(1)求椭圆的焦点坐标;
(2)求圆Q的方程;
(3)设点,过P作圆Q的两条切线分别交椭圆C于点A,B,求的周长.
(1)求椭圆的焦点坐标;
(2)求圆Q的方程;
(3)设点,过P作圆Q的两条切线分别交椭圆C于点A,B,求的周长.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 过外接圆上异于该三角形顶点的任意一点作三边的垂线,则三垂足共线,该定理称为西姆松定理,过三垂足的直线称为关于点的西姆松线.若中,直线与轴垂直,轴上的点为劣弧的中点,关于点的西姆松线与直线交于点,则外接圆的标准方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
4 . 设直线系(其中0,m,n均为参数,,),则下列命题中是真命题的是( )
A.当,时,存在一个圆与直线系M中所有直线都相切 |
B.存在m,n,使直线系M中所有直线恒过定点,且不过第三象限 |
C.当时,坐标原点到直线系M中所有直线的距离最大值为1,最小值为 |
D.当,时,若存在一点,使其到直线系M中所有直线的距离不小于1,则 |
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2024-04-15更新
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566次组卷
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3卷引用:辽宁省协作校2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
名校
5 . 已知点为圆:上的动点,点的坐标为,,设点的轨迹为曲线,为坐标原点,则下列结论正确的有( )
A.的最大值为2 |
B.曲线的方程为 |
C.圆与曲线有两个交点 |
D.若,分别为圆和曲线上任一点,则的最大值为 |
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2024-04-13更新
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804次组卷
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2卷引用:重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试(一)数学试题
2024高三·全国·专题练习
6 . 已知O为坐标原点,P,Q是双曲线上的两个动点.
(1)若点P,Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2,点T在双曲线E的左支上且,,求双曲线E的渐近线方程;
(2)若,,成等比数列,,证明直线PQ与定圆相切.
(1)若点P,Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2,点T在双曲线E的左支上且,,求双曲线E的渐近线方程;
(2)若,,成等比数列,,证明直线PQ与定圆相切.
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名校
7 . 设,对满足条件的点的值与无关,则实数的取值范围为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024高三·全国·专题练习
8 . (多选)已知P是圆O:x2+y2=4上的动点,点A(1,0),B(4,0),则下列说法正确的是( )
A.PB的斜率的取值范围是[-,] |
B.△PAB面积的最大值为3 |
C.PA+PB的最小值为4 |
D.为定值 |
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2024高三下·全国·专题练习
9 . 关于曲线有以下五个结论:
①当时,曲线C表示圆心为,半径为的圆;
②当,时,过点向曲线C作切线,切点为A,B,则直线AB的方程为;
③当,时,过点向曲线C作切线,则切线方程为;
④当时,曲线C表示圆心在直线上的圆系,且这些圆的公切线方程为或;
⑤当,时,直线与曲线C表示的圆相离.
以上正确结论的序号为__________ .
①当时,曲线C表示圆心为,半径为的圆;
②当,时,过点向曲线C作切线,切点为A,B,则直线AB的方程为;
③当,时,过点向曲线C作切线,则切线方程为;
④当时,曲线C表示圆心在直线上的圆系,且这些圆的公切线方程为或;
⑤当,时,直线与曲线C表示的圆相离.
以上正确结论的序号为
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10 . 已知抛物线的焦点在轴的正半轴上,顶点是坐标原点是圆与的一个交点,是上的动点,且在轴两侧,直线与圆相切,线段线段分别与圆相交于点.
(1)求的方程;
(2)的面积是否存在最大值?若存在,求使的面积取得最大值的直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)的面积是否存在最大值?若存在,求使的面积取得最大值的直线的方程;若不存在,请说明理由.
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