1 . 已知点为抛物线 的焦点，点在抛物线 上，且．

（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知点，延长 交抛物线于点 ，证明：以点为圆心且与直线 相切的圆，必与直线相切．

2 . 已知直线，圆.
（1）试证明：不论为何实数，直线和圆总有两个交点；
（2）求直线被圆截得的最短弦长.

3 . 如图，，是离心率为的椭圆的左、右顶点，，是该椭圆的左、右焦点，，是直线上两个动点，连接和，它们分别与椭圆交于点，两点，且线段恰好过椭圆的左焦点.当时，点恰为线段的中点.

（1）求椭圆的方程；
（Ⅱ）判断以为直径的圆与直线位置关系，并加以证明.

4 . 在平面直角坐标系中，已知动点到两个定点，的距离的和为定值．
（1）求点运动所成轨迹的方程；
（2）设为坐标原点，若点在轨迹上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论．

5 . 已知直线被两平行直线与所截线段的中点恰在直线上，已知圆．
（1）证明直线与圆恒有两个交点；
（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程．

6 . 如图，，是离心率为的椭圆的左、右顶点，，是该椭圆的左、右焦点，，是直线上两个动点，连接和，它们分别与椭圆交于点，两点，且线段恰好过椭圆的左焦点.当时，点恰为线段的中点.

（1）求椭圆的方程；
（Ⅱ）判断以为直径的圆与直线位置关系，并加以证明.

7 . 已知，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为．
（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）直线与椭圆在点处的切线交于点，当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．

8 . 如图，已知椭圆的长轴AB长为4，离心率为坐标原点，过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP＝PQ，连结AQ延长交直线于点M，N为的中点．

（1）求椭圆的方程；
（2）证明：Q点在以为直径的圆上；
（3）试判断直线QN与圆的位置关系．