名校
1 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点
，
的距离之比为定值
（
且
）的点所形成的图形是圆，后来，人们把这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知点
到两个定点
，
的距离之比为2，则
的取值范围为______ .
，的距离之比为定值（且）的点所形成的图形是圆，后来，人们把这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知点到两个定点，的距离之比为2，则的取值范围为
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2024-03-07更新
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184次组卷
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2卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
名校
2 . 某游乐园中有一座摩天轮.如图所示，摩天轮所在的平面与地面垂直，摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏东为
的笔直公路，其中
.摩天轮近似为一个圆，其半径为
，圆心
到地面的距离为
，其最高点为
点正下方的地面点与公路的距离为
.甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计）
(1)如图所示，甲位于摩天轮的点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？
(2)当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？
的笔直公路，其中.摩天轮近似为一个圆，其半径为，圆心到地面的距离为，其最高点为点正下方的地面点与公路的距离为.甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计）(1)如图所示，甲位于摩天轮的
点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？(2)当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？
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2024-02-27更新
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249次组卷
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3卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
3 . 已知过
的直线
与圆：
相交于不同两点，，且点，在
轴下方，点
.
(1)求直线
的斜率的取值范围；(2)证明：
.
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2024-01-13更新
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89次组卷
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3卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
名校
4 . 已知直线l：
与圆O：
相交于A，B两点，则
的面积可能为（ ）
与圆O：相交于A，B两点，则的面积可能为（ ）| A．8 | B． | C．4 | D． |
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2023-11-28更新
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203次组卷
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3卷引用：湖南省常德市部分学校2023-2024学年高二上学期11月联考数学试题
5 . 已知圆
的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线
与圆相切．
(1)求圆的方程．
(2)过坐标原点任作一条直线与圆交于
两点，则在轴上是否存在定点
（与不重合），使得
恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．
的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切．(1)求圆
的方程．(2)过坐标原点
任作一条直线与圆交于两点，则在轴上是否存在定点（与不重合），使得恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．
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2023-10-12更新
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540次组卷
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3卷引用：湖南省常德市第三中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
名校
6 . 已知曲线
与直线
交于两点
和
且
.记曲线在点和点之间那一段
与线段
所围成的平面区域(含边界)为
.若曲线
与有公共点，则
的最小值为______
与直线交于两点和且.记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域(含边界)为.若曲线与有公共点，则的最小值为
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7 . 在平面直角坐标系
中，已知圆
，点
，
，点，为圆上的两个动点，则下列说法正确的是（ ）
中，已知圆，点，，点，为圆上的两个动点，则下列说法正确的是（ ）A．圆关于直线对称的圆 的方程为 |
| B．分别过，两点所作的圆的切线长相等 |
C．若点 满足 ，则弦 的中点 的轨迹方程为 |
D．若四边形 为平行四边形，则四边形的面积最小值为2 |
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2023-05-03更新
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416次组卷
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6卷引用：湖南省常德市第三中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
8 . 若直线
将圆
的周长分为2∶1两部分，则直线的斜率为________ .
将圆的周长分为2∶1两部分，则直线的斜率为
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2023-02-07更新
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166次组卷
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3卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题江苏省南京市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题2.2 直线与圆的位置关系（2个考点十二大题型）（4）
名校
解题方法
9 . 已知直线
与圆
相交于，两点，且
为等腰直角三角形，则实数的值为（ ）
与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，则实数的值为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2023-02-07更新
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143次组卷
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2卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，已知直线
：
与单位圆相交于
，
两点，点
的坐标为
，设
，
，则
（ ）
：与单位圆相交于，两点，点的坐标为，设，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-19更新
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492次组卷
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3卷引用：湖南省常德市桃源县第一中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
