名校
1 . 某游乐园中有一座摩天轮.如图所示，摩天轮所在的平面与地面垂直，摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏东为
的笔直公路，其中
.摩天轮近似为一个圆，其半径为
，圆心
到地面的距离为
，其最高点为
点正下方的地面
点与公路的距离为
.甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计）
(1)如图所示，甲位于摩天轮的
点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？
(2)当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？
的笔直公路，其中.摩天轮近似为一个圆，其半径为，圆心到地面的距离为，其最高点为点正下方的地面点与公路的距离为.甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计）(1)如图所示，甲位于摩天轮的
点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？(2)当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？
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2024-02-27更新
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257次组卷
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3卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
2 . 已知过
的直线
与圆：
相交于不同两点，，且点，在
轴下方，点
.
(1)求直线
的斜率的取值范围；(2)证明：
.
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2024-01-13更新
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99次组卷
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3卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
3 . 已知椭圆
的离心率为
，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线
相切．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点A，B为动直线y=k(x-2)(k≠0)与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在定点E，使得
为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值；若不存在，请说明理由．
的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点A，B为动直线y=k(x-2)(k≠0)与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在定点E，使得
为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值；若不存在，请说明理由．
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2022-01-16更新
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414次组卷
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4卷引用：2017届湖南师大附中高三上入学摸底文科数学试卷
2017届湖南师大附中高三上入学摸底文科数学试卷广东省潮州市2022届高三上学期期末数学试题宁夏石嘴山三中2016届高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）（已下线）微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理
21-22高二上·北京西城·期中
名校
解题方法
4 . 已知
的顶点坐标分别为
，
，
．圆
为的外接圆．
(1)求圆的方程；
(2)直线与圆相切，求直线与两坐标轴所围成的三角形面积最小时的方程．
的顶点坐标分别为，，．圆为的外接圆．(1)求圆
的方程；(2)直线
与圆相切，求直线与两坐标轴所围成的三角形面积最小时的方程．
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2021-11-19更新
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872次组卷
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5卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高二平行班下学期开学模拟考试数学试题
湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高二平行班下学期开学模拟考试数学试题（已下线）北京市第四中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题山东省淄博市淄博第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省萍乡市芦溪中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
5 . 如图，点P（x0，y0）是圆O：x2+y2＝9上一动点，过点P作圆O的切线l与圆O1：（x﹣a）2+（y﹣4）2＝100（a＞0）交于A，B两点，已知当直线l过圆心O1时，|O1P|＝4．
（1）求a的值；
（2）当线段AB最短时，求直线l的方程；
（3）问：满足条件
的点P有几个？请说明理由．
（1）求a的值；
（2）当线段AB最短时，求直线l的方程；
（3）问：满足条件
的点P有几个？请说明理由．
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2021-04-06更新
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1067次组卷
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9卷引用：湖南师大附中2020-2021学年高二上学期入学考试(第一次大练习)数学试题
湖南师大附中2020-2021学年高二上学期入学考试(第一次大练习)数学试题江苏省苏州市2019-2020学年高一下学期期末学业质量阳光指标调研数学试题（已下线）黄金卷13-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）（已下线）2.3 圆与圆的位置关系（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题07 直线和圆的方程的压轴题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.3 圆与圆的位置关系-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 《圆与方程》中的压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）河南省安阳市第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）第2章 圆锥曲线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
6 . 已知直线l：
．
（1）若直线l在x轴上截距和在y轴上截距相等，求a的值；
（2）若直线l与圆
相切，求a的值．
．（1）若直线l在x轴上截距和在y轴上截距相等，求a的值；
（2）若直线l与圆
相切，求a的值．
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2021-03-12更新
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2990次组卷
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10卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二寒假作业检测数学试卷
湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二寒假作业检测数学试卷浙江省之江教育评价2020-2021学年高二下学期3月返校联考数学试题湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第二章 （基础过关）直线和圆的方程 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）选择性必修第一册 数学全册检测题 B卷（综合提升）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第2.5讲 直线与圆、圆与圆的位置关系-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期中模拟题（一）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）海南省海口市北京师范大学海口附属学校2021-2022学年高二12月月考数学试题新疆奇台县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题云南省大理州鹤庆县第三中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知两个定点
，
， 动点
满足
，设动点的轨迹为曲线
，直线：
.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）若与曲线交于不同的
、
两点，且
(为坐标原点)，求直线的斜率；
（3）若
，
是直线上的动点，过作曲线的两条切线
、
，切点为、
，探究：直线
是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由.
，， 动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线：.（1）求曲线
的轨迹方程；（2）若
与曲线交于不同的、两点，且 (为坐标原点)，求直线的斜率；（3）若
，是直线上的动点，过作曲线的两条切线、，切点为、，探究：直线是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由.
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2021-01-11更新
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424次组卷
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16卷引用：湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期入学考试数学试题
湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期入学考试数学试题河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题福建省福州市八县（市）一中2018-2019学年高一下学期期末数学试题上海交通大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题2020届江苏省南通一中高三上学期第一次调研数学试题安徽省铜陵市第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学(理)试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题黑龙江省哈师大附中2019-2020学年高二（下）期末（理科）数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 模块综合测试四川省成都七中2020-2021学年度高二上期10月阶段性考试理科数学试题安徽省铜陵市第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学(文)试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期10月月考数学(理)试题河北省张家口市宣化区宣化第一中学2020-2021学年高二上学期期初数学试题新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题江西省吉安县立中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）专练24 圆与圆的位置关系-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）
名校
8 . 已知圆
，圆心C在直线
上且位于第一象限，半径为2.
（1）求圆C的方程；
（2）若直线
与圆C相交于不同两点M､N，且
，求实数m的值.
，圆心C在直线上且位于第一象限，半径为2.（1）求圆C的方程；
（2）若直线
与圆C相交于不同两点M､N，且，求实数m的值.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆：
四个顶点中的三个是边长为
的等边三角形的顶点.
（1）求椭圆的方程：
（2）设直线
与圆：
相切且交椭圆于两点，，求线段
的最大值.
：四个顶点中的三个是边长为的等边三角形的顶点.（1）求椭圆
的方程：（2）设直线
与圆：相切且交椭圆于两点，，求线段的最大值.
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2020-09-13更新
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591次组卷
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8卷引用：湖南省岳阳市岳阳县2024届高三下学期开学考试数学试题
10 . 已知圆
，点P是直线
上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
（1）当切线PA的长度为
时，求点P的坐标；
（2）若
的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）求线段AB长度的最小值．
，点P是直线上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）当切线PA的长度为
时，求点P的坐标；（2）若
的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）求线段AB长度的最小值．
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2020-07-09更新
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2013次组卷
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12卷引用：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题
湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题浙江省湖州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题07 《圆与方程》中的解压题压轴题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）浙江省湖州市吴兴高级中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学试题（已下线）10.3 直线与圆专项训练江苏省扬州大学附属中学东部分校2022-2023学年高二上学期第一次模拟学习效果调查数学试题江苏省扬州大学附属中学2022-2023学年高二上学期月考数学试题（一模）（已下线）专题8-1 直线与圆归类（讲+练）-2（已下线）第08讲 2.4.2圆的一般方程(10 类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第08讲 圆的方程（3大考点九种解题方法）（3）（已下线）第2章 直线和圆的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
