5 . 已知圆C经过（2，3）和（0，1）两点，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，解答以下问题
(1)求圆C的方程；
(2)过的动直线与圆C相交于两点，当时，求直线l的方程；条件①：圆心在x轴上方且与直线相切；条件②：圆心C在直线.

6 . 某同学解答一道解析几何题：“已知圆：与直线和分别相切，点的坐标为．两点分别在直线和上，且，，试推断线段的中点是否在圆上．”
该同学解答过程如下：

解答：因为 圆：与直线和分别相切， 所以 所以 由题意可设， 因为 ，点的坐标为， 所以 ，即．   ① 因为 ， 所以 ． 化简得    ② 由①②可得 所以 ． 因式分解得 所以 或 解得 或 所以 线段的中点坐标为或． 所以 线段的中点不在圆上．

请指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程．