1 . 已知一个动点在圆上移动，它与定点所连线段的中点为.
(1)求点的轨迹方程；
(2)过定点的直线与点的轨迹交于不同的两点，且满足，求直线的方程．

2 . 已知圆C的圆心在直线上，且圆C经过，两点.
(1)求圆C的标准方程.
(2)设直线与圆C交于A，B（异于坐标原点O）两点，若以AB为直径的圆过原点，试问直线l是否过定点？若是，求出定点坐标；若否，请说明理由.

3 . 已知与定点，的距离比为的点P的轨迹为曲线C，过点的直线l与曲线C交于M，N两点.
(1)求曲线C的轨迹方程；
(2)若，求.

4 . 已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)²＋(y－3)²＝1交于M，N两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.