1 . 已知圆，动直线过点.
(1)当直线与圆相切时，求直线的方程
(2)若直线与圆相交于两点，求中点的轨迹方程.

2 . 已知点，，动点满足．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)直线 经过点且与曲线只有一个公共点，求直线 的方程．

3 . 已知圆．
(1)直线过点，且与圆C相切，求直线的方程；
(2)设直线与圆C相交于M，N两点，点P为圆C上的一动点，求的面积S的最大值．

4 . 已知圆.
(1)过点作圆C的切线l，求切线l的方程；
(2)设过点的直线m与圆C交于AB两点，若点A、B分圆周得两段弧长之比为1：2，求直线m得方程.

5 . 已知是圆外一点．
(1)过M作圆O的切线l，求切线l的方程；
(2)过M任意作一条割线，交圆O于AB两点，求弦AB的中点C的轨迹方程．

6 . 如图，在平面直角坐标系上，已知圆的直径，定直线到圆心的距离为，且直线垂直于直线，点是圆上异于、的任意一点，直线、分别交与、两点．

(1)求过点且与圆相切的直线方程；
(2)若，求以为直径的圆方程；
(3)当点变化时，以为直径的圆是否过圆内的一定点，若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由．

7 . 已知圆M的方程为，直线l的方程为，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
(1)若点P的坐标为，求切线PA，PB的方程；
(2)求四边形PAMB面积的最小值；
(3)求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点坐标．

8 . 过点作圆的两条切线，切点分别为A，B；
(1)求直线AB的方程；
(2)若M为圆上的一点，求面积的最大值．

9 . 已知圆的方程为：.
(1)求的值，使圆的周长最小；
(2)过作直线，使与满足（1）中条件的圆相切，求的方程，并求切线段的长.

10 . 已知圆M的方程为．
(1)求过点与圆M相切的直线l的方程；
(2)过点作两条相异直线分别与圆M相交于A，B两点，若直线的斜率分别为，且，试判断直线的斜率是否为定值，并说明理由．