名校
1 . 对任意两个非零向量,,定义:
(1)若向量,,求的值;
(2)若单位向量,满足,求向量与的夹角的余弦值;
(3)若非零向量,满足,向量与的夹角是锐角,且是整数,求的取值范围.
(1)若向量,,求的值;
(2)若单位向量,满足,求向量与的夹角的余弦值;
(3)若非零向量,满足,向量与的夹角是锐角,且是整数,求的取值范围.
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408次组卷
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4卷引用:【高一模块三】类型1 新定义新情境类型专练
(已下线)【高一模块三】类型1 新定义新情境类型专练重庆市璧山来凤中学等九校联考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题吉林省部分名校2023-2024学年高一下学期联合考试数学试题(已下线)专题03 平面向量的数量积常考题型归类-期末考点大串讲(人教B版2019必修第三册)
真题
解题方法
2 . 如图,,,,,为的中点.(1)证明:平面;
(2)求点到的距离.
(2)求点到的距离.
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名校
3 . 如图:双曲线的左、右焦点分别为,,过作直线交轴于点.(1)当直线平行于的斜率大于的渐近线时,求直线与的距离;
(2)当直线的斜率为时,在的右支上是否存在点,满足?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;
(2)当直线的斜率为时,在的右支上是否存在点,满足?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;
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名校
4 . 已知某工厂一区生产车间与二区生产车间均生产某种型号的零件,这两个生产车间生产的该种型号的零件尺寸的频率分布直方图如图所示(每组区间均为左开右闭).尺寸大于的零件用于大型机器中,尺寸小于或等于的零件用于小型机器中.
(1)若,试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数.
(2)若,现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件,分别用于大型机器、小型机器各5000台的生产,每台机器仅使用一个该种型号的零件.
方案一:直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中,其中用了尺寸小于或等于的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元;直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中,其中用了尺寸大于的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元.
方案二:重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸,并正确匹配型号,重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一,工厂损失费用的估计值(单位:万元)的表达式,并从工厂损失的角度考虑,选择合理的方案.
(1)若,试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数.
(2)若,现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件,分别用于大型机器、小型机器各5000台的生产,每台机器仅使用一个该种型号的零件.
方案一:直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中,其中用了尺寸小于或等于的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元;直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中,其中用了尺寸大于的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元.
方案二:重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸,并正确匹配型号,重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一,工厂损失费用的估计值(单位:万元)的表达式,并从工厂损失的角度考虑,选择合理的方案.
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427次组卷
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4卷引用:第1套 全真模拟卷 (中等)【高一期末复习全真模拟】
(已下线)第1套 全真模拟卷 (中等)【高一期末复习全真模拟】河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第三次月考(5月)数学试题广西重点高中2023-2024学年高一下学期5月阶段性联合调研考试数学试题山东省聊城市第一中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段测试数学试题
5 . 已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)当时,证明:当时,恒成立.
(1)求的单调区间;
(2)当时,证明:当时,恒成立.
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2699次组卷
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3卷引用:专题03导数及其应用
6 . 甲乙两人进行象棋比赛,约定谁先赢3局谁就直接获胜,并结束比赛.假设每局甲赢的概率为,和棋的概率为,各局比赛结果相互独立.
(1)记为3局比赛中甲赢的局数,求的分布列和均值
(2)求乙在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;
(3)求比赛6局结束,且甲赢得比赛的概率
(1)记为3局比赛中甲赢的局数,求的分布列和均值
(2)求乙在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;
(3)求比赛6局结束,且甲赢得比赛的概率
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893次组卷
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4卷引用:专题03 随机变量的分布列--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
(已下线)专题03 随机变量的分布列--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)天津市崇化中学2023-2024学年高二下学期期中阶段质量检测数学试卷山西省晋城市第一中学校2024届高三下学期高考模拟预测数学试题(已下线)专题06 离散型随机变量与正态分布--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
7 . 在数列中,,,且.
(1)证明:是等差数列.
(2)求的通项公式.
(3)求数列的前项和.
(1)证明:是等差数列.
(2)求的通项公式.
(3)求数列的前项和.
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602次组卷
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4卷引用:高二数学期末模拟试卷02【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(北师大版2019选择性必修第二册)
(已下线)高二数学期末模拟试卷02【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(北师大版2019选择性必修第二册)(已下线)高二数学下学期期末考点大通关真题必刷100题(2) --高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)内蒙古名校联盟2023-2024学年高二下学期教学质量检测数学试题内蒙古开鲁县第一中学、和林格尔县第三中学等2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 某生产企业对原有的生产线进行技术升级,在技术升级前后,分别从其产品中随机抽取样本数据进行统计,制作了如下列联表:
(1)根据上表,依据小概率值的独立性检验,能否认为产品的合格率与技术是否升级有关?
(2)在抽取的所有合格品中,按升级前后合格品的比例进行分层随机抽样,抽取9件产品,然后从这9件产品中随机抽取4件,记其中属于升级前生产的有件,属于升级后生产的有件,求的概率.
附:,其中.
合格品 | 不合格品 | 合计 | |
升级前 | 120 | 80 | 200 |
升级后 | 150 | 50 | 200 |
合计 | 270 | 130 | 400 |
(2)在抽取的所有合格品中,按升级前后合格品的比例进行分层随机抽样,抽取9件产品,然后从这9件产品中随机抽取4件,记其中属于升级前生产的有件,属于升级后生产的有件,求的概率.
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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210次组卷
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6卷引用:专题05 一元线性回归模型与独立性检验--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
(已下线)专题05 一元线性回归模型与独立性检验--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)山西省忻州市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题河北省秦皇岛市卢龙县2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题山东省聊城第三中学等校2023-2024学年高二下学期5月质量监测联合调考数学试题山东省济宁市名校联盟2023-2024学年高二下学期6月质量监测联合调考数学试卷
9 . 如图,A,B是抛物线上两点,满足(O是坐标原点),过点O作直线的垂线,垂足为D,记D的轨迹为M.(1)求M的方程;
(2)设是M上一点,从P出发的平行于x轴的光线被抛物线C反射,证明:反射光线必过抛物线C的焦点.
(2)设是M上一点,从P出发的平行于x轴的光线被抛物线C反射,证明:反射光线必过抛物线C的焦点.
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名校
解题方法
10 . 已知抛物线的焦点为F,P是C上一点,线段PF的中点为.
(1)求C的方程;
(2)若,O为原点,点M,N在C上,且直线OM,ON的斜率之积为2024,求证:直线MN过定点.
(1)求C的方程;
(2)若,O为原点,点M,N在C上,且直线OM,ON的斜率之积为2024,求证:直线MN过定点.
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