1 . 已知线段的端点的坐标是，端点A在圆上运动，
(1)求线段中点的轨迹方程；
(2)设点，记的轨迹方程所对应的曲线为，若过点且在两坐标轴上截距相等的直线与曲线相切，求的值及切线方程．

2 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)若直线与相切，求的直角坐标方程；
(2)若，设与的交点为，求三角形的面积.

3 . 已知椭圆的离心率为，且右焦点与抛物线的焦点重合.
(1)求椭圆的的方程；
(2)设点为圆上任意一点，过作圆的切线与椭圆交于两点，证明：以为直径的圆经过定点，并求出该定点的坐标.

4 . 已知直线： 与直线关于轴对称.
(1)若直线与圆相切于点,求的值和点的坐标；
(2)直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于,两点， 求的值 .

5 . 已知过抛物线的焦点向圆引切线（为切点），切线的长为.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）作圆的切线，直线与抛物线交于两点，求的最小值.

6 . 已知圆．
（）求与圆相切，且在轴、轴上的截距相等的直线方程．
（）已知过点的直线交圆于、两点，且，求直线的方程．

7 . 已知圆的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切．
（）求圆的标准方程．
（）求直线与圆相交的弦长．

8 . 如图,直线与圆 相切，且与椭圆相交于两点.

(1)若直线恰好经过椭圆的左顶点,求弦长；
(2)设直线的斜率分别为,判断是否为定值,并说明理由；
(3)求面积的最小值.

9 . 中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆相切．
（1）求双曲线的离心率；
（2）是渐近线上一点，是双曲线的左，右焦点，若，求双曲线的方程．

10 . 已知圆关于直线对称，圆心在第二象限，半径为．
(1)求圆C的方程；
(2)已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程．